1．已知函数

(1)试求函数的单调递增区间；

(2)若函数在处有极值，且图象与直线有三个公共点，求的取值范围.

1.解：(Ⅰ)由得，

　 解得，．，

的值域为；

(Ⅱ)函数在是减函数，所以，，

解得，，

所以，不等式的解集为；

(Ⅲ)当时，，当时，，

当时，，

故

由得

∵,是以4为周期的周期函数,故的所有解是,

令,则

而∴,∴在上共有502个解.

2 解：(I)∵，，，

　　 ∴． 即．

又，所以．

∵，

　∴是以为首项，公比为的等比数列．

(II)由(I)可知 ()．

　　　 ∴．

　 　．

　当n=7时，，；

　当n<7时，，；

　当n>7时，，．

∴

当n=7或n=8时，取最大值，最大值为．

(III)由，得　　　 (*)

依题意(*)式对任意恒成立，

当t=0时，(*)式显然不成立，因此t=0不合题意．

②当t<0时，由，可知()．

而当m是偶数时，因此t<0不合题意．

③当t>0时，由(),

∴　 ∴． ()

设　　 ()

∵ =,

∴．∴的最大值为．

所以实数的取值范围是．

7(江西师大附中、临川一中、南昌三中2010届高三联考文科)

2.已知各项均为正数的数列满足，， .

(Ⅰ)求证：数列是等比数列；　

(Ⅱ)当取何值时，取最大值，并求出最大值；

(Ⅲ)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

1.1已知函数，且,

.

(Ⅰ)求的值域

(Ⅱ)指出函数的单调性(不需证明)，并求解关于实数的不等式；

(Ⅲ)定义在上的函数满足，且当时求方程在区间上的解的个数.

1.1.1

东

　61东北师大附中

5.雅礼中学2010届高三月考卷(四)

设，函数

　 (1)当时，求曲线在处的切线方程；

　 (2)当时，求函数的单调性；

　 (3)当时，求函数的最小值。

4.(湖南省四市九校2010届高三第一次联考试题)已知数列的相邻两项是关于的方程N的两根，且．

(I)求证: 数列是等比数列；w.w.^w.k.s.5*(II)设是数列的前项和，求_.

(III)问是否存在常数，使得对任意N都成立，若存在，

求出的取值范围; 若不存在，请说明理由．即(*)对任意N都成立

1.解：(1)由必要条件

　　 所以a=-1，　　 下面 证充分性，当a=-1时，，

　　 任取，恒成立，　　 由A={-1}。　 (2)法一，当a=-1时，由

　　 互换x，y得　　　 则，　　 　　

从而　　 所以 　　 即B={-4}

　　 法二、当a=-1时，由　　

　　 互换x，y得　　　　　　　　 …………8分

　　 所以　　 即B={-4}　　　　　　　　　　　　　　 　 (3)原问题转化为

恒成立，则或　　 则x的取值范围为[，4]。

2解：(1)因为

所以其值域为　　　　　　　　　　　　 …………2分

于是　　　　　 …………4分

又　　　 …………6分

　 (2)因为

所以……8分

法一：假设存在常数，使得数列，得符合。　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

法二：假设存在常数k＞0，使得数列满足

当k=1不符合。……9分

当，

则　　　　　　　　　　　　　 …………11分

当　　　　　 …………12分

　 (3)因为

所以的值域为　　　　　　　　 …………13分

于是　　　　 …………14分

则　　　　　 又

则有　　　　　　　　 …………16分

进而有

2. 已知函数时，的值域为，当

时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为

，其中k、m为常数，且

　 (1)若k=1，求数列的通项公式；

　 (2)项m=2，问是否存在常数，使得数列满足若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；

　 (3)若，设数列的前n项和分别为S_n，T_n，求

　　　　 。

3.(上海市十三校2010届高三第一次联考)

1已知函数，其中a为常数，且

　 (1)若是奇函数，求a的取值集合A；

　 (2)当a=-1时，设的反函数为，且函数的图像与 的图像关于对称，求的取值集合B。

　 (3)对于问题(1)(2)中的A、B，当时，不等式

　　　　 恒成立，求x的取值范围。