【解析】（1）因为的三角形的三边，所以……4分

（2）求证：．

（1）判定 的符号；

5.(2008届苏北三市高三年级第一次联合调研)  设的三边长分别为，

等价于:

其图象为:

由图象知: 当a≤1时,|x-4|+|3-x|<a无解      

当1＜a时,|x-4|+|3-x|<a有解

当:x＜3时:|x-4|+|3-x|=4-x+3-x=7-2x,因为x＜3,所以-x＞-3,所以7-2x＞1.

所以|x-4|+|3-x|最小值为1,要使|x-4|+|3-x|<a是空集,

只需a小于等于|x-4|+|3-x|的最小值,所以a≤1

所以有解时是a>1

解法二: 设y=|x-4|+|x-3|，（|x-3|=|3-x|）

当x ≤ 3 时 ,（4-x）+（3-x） < a , 7-2x < a.  在x ≤ 3区间，不等式左端的函数单调递减.在 x=3 时取最小值 1.若要求不等式无解，则 a ≤ 1

综合以上 a ≤ 1  .    

（2）当:x≥4时:|x-4|+|3-x|=x-4+x-3=2x-7,因为x≥4,所以2x-7≥1 ;

当 3≤x＜4时:|x-4|+|3-x|=4-x+x-3=1 ;

4.[宁夏区银川一中2009届高三年级第四次月考数学试题（理科）选考题] 已知|x-4|+|3-x|<a

（1）若不等式的解集为空集，求a的范围

（2）若不等式有解，求a的范围

【解析】解法一：（1）当  x≥4 时 ，（x-4）+（x-3） < a   ，f（x）=2x-7 在 x≥4上单调递增   ，   x=4时取最小值1。若要求不等式无解，则 a 小于或等于该最小值即可.即 a ≤ 1;

当 4>x>3时 ，（4-x）+（x-3） < a  ，1 < a .若要求不等式无解，则 a ≤ 1。否则不等式的解集为全集;

的解集为空集，就是1= []_max＜_所以  .【答案】[－１，１] ； ．

【解析】  当x≤1时，g(x)=|x-1|-|x-2|=-1，当１＜x≤２时，g(x)=|x-1|-|x-2|=2x-3,所以-１<≤1;当x＞２时，g(x)=|x-1|-|x-2|=1._{综合以上，知-1≤g(x) ≤1。}