20.(本小题满分13分)

对于各项均为整数的数列，如果满足()为完全平方数，则称数列具有“性质”；

不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”.

(Ⅰ)设数列的前项和，证明数列具有“性质”；

(Ⅱ)试判断数列和数列是否具有“变换性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由；

(Ⅲ)对于有限项数列，某人已经验证当()时，数列具有“变换性质”，试证明：当时，数列也具有“变换性质”.

19.(本小题满分14分)

已知函数，其中．

(Ⅰ)求函数的零点；

(Ⅱ)讨论在区间上的单调性；

(Ⅲ)在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

18.(本小题满分14分)

椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率.

17.(本小题满分14分)

在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为.

16.(本小题满分13分)

在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰. 已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.

(Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；

(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率；

(Ⅲ)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望.

15.(本小题满分12分)

已知为锐角，且.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值.

14. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.

如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是____________.　　

如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是____________.　　　

13. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则的最小值为___________.　

12. 如图，切于点，割线经过圆心，弦于点，已知的半径为，，则_________，_________.　

11. 极坐标方程化成直角坐标方程为___________.