1．下列关于细胞内化合物的叙述中，正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．淀粉是植物细胞壁的主要成分，它的基本组成单位是葡萄糖

　　　　 B．蛋白质是生命活动的主要承担者，它的基本组成单位是氨基酸

　　　　 C．DNA是一切生物的遗传物质，它的基本组成单位是脱氧核苷酸

　　　　 D．磷脂是细胞膜的主要成分，它的基本组成单位是甘油和脂肪酸

22. 解:(1)依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程得

　　　 　　　　　①

设A、B两点的坐标分别是,则、是方程①的两根.

所以

由点分有向线段所成的比为，

　得， 即

又点Q是点P关于原点的以称点，

故点Q的坐标是,从而

　　　　　 =

=

===0，所以………7分

　(2) 由得点A、B的坐标分别是(6，9)、(--4，4),

　　 由得，

　 所以抛物线在点A处切线的斜率为.

　设圆的方程是，

　则

　 解之得　

　　 所以圆的方程是.…………14分

21．解：①由题知无解，所以，得.……4分

②，，

设，原题即证在上必有解，并讨论解的个数.

，. …………6分

1^o当或时，，在上必有解，且只有一解；

2^o当时，且，但，在上有解，且有2个解；

3^o当时，，或，在上有且只有一解，

4^o当时，，或，在上有且只有一解，

综上所述：对于任意的，总存在，满足，且当或时，有唯一解，当时，有两个解.　　 …………12分

20.解：①，，

两式相减，得，，又，

数列为等比数列.　　　　　　　 …………6分

②由①知，，而，

，

当时，

　　　　　　　 ；

当时，

　　 ，

综上所述：.　　 …………12分

19． 解法一：(Ⅰ)取中点，连结．

为正三角形，．

正三棱柱中，平面平面，

平面．

连结，在正方形中，分别为

的中点，

，

．

在正方形中，，

平面．　　　　　　　 ………………………4分

(Ⅱ)设与交于点，在平面中，作于，连结，由(Ⅰ)得平面．　　　　

，

为二面角的平面角．

在中，由等面积法可求得，

又，

．

所以二面角的大小为．……………………8分

(Ⅲ)中，，．

在正三棱柱中，到平面的距离为．

设点到平面的距离为．

由得，

．

点到平面的距离为．…………………………………12分

解法二：(Ⅰ)取中点，连结．

为正三角形，．

在正三棱柱中，平面平面，

平面．

取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，

，，．

，，

，．

平面．………………4分

(Ⅱ)设平面的法向量为．

，．

，，

令得为平面的一个法向量．

由(Ⅰ)知平面，

为平面的法向量．

二面角的大小为．………………………………8分

(Ⅲ)由(Ⅱ)，为平面法向量，

．

∴点到平面的距离．　　 …………12分

18.解：①记甲、乙、丙三位教师中恰有两位教师使用电脑的概率为P₁，

则P₁= + + = ；…………6分

②记此时电脑无法满足需求的概率为P₂，

则P₂= .…………12分

17.解：(Ⅰ)，

　　　　　　　　　 …………4分

又　　 　　　　…………6分

　 (2)由，

由正弦定理得：　　　　　　　　　　　　　

，

即　　　　　　　　　　　　　

由余弦弦定理，

　，　　　　　　　　 …………12分

13．　　　 14．　　 15．24　 　　16．①②

22. 如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.

(1)设点分有向线段所成的比为λ，证明；

(2)设直线的方程是,过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，

求圆的方程.

高三数学试卷(文)答案及评分标准

21．已知函数.

①若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；

②若，求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数.