2．(2009·模拟精选)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为(　)

A.　 　 　　B.　 　　 C.　 　 　　D.

解析：由列举法可得，四张卡片随机排成一行，共有12种不同的排法，其中只有一种是“One World One Dream”，故孩子受到奖励的概率为.

答案：A

1．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为(　)

A.　 　 　　B.　 　　 C.　 　　 　D.

解析：在三棱锥的六条棱中任意选择两条共有15种情况，其中异面的情况有3种，则两条棱异面的概率为P＝＝.

答案：C

5．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．

解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算．即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为+＝.

4．同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于(　)

A.　 　　　　　 B.　 　　　　　 C.　 　　　　 D.

解析：出现一枚正面，二枚反面的情况为：正反反；反正反；反反正3种可能，所以其概率P＝.

答案：C

3．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为(　)

A．0.20　 　　　　　 B．0.60 　　　　　 C．0.80　 　　　　 D．0.12

解析：令“能上车”记为事件A，则3路或6路车有一辆路过即事件发生，故P(A)＝0.20+0.60＝0.80.

答案：C

2．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为(　)

A．0.3　 　　　　　 B．0.5 　　　　　　 C．0.8　 　　　　　 　D．0.7

解析：由互斥事件概率加法公式知：重量在(40，+∞)的概率为1－0.3－0.5＝0.2，又∵0.5+0.2＝0.7，∴重量不小于30克的概率为0.7.

答案：D

1．从1,2，…，9中任取2个数，其中

①恰有1个是偶数和恰有1个是奇数；②至少有1个是奇数和两个都是奇数；③至少有1个是奇数和两个都是偶数；④至少有1个是奇数和至少有1个是偶数．

上述事件中，是对立事件的是(　)

A．①　 　　　 B．②④　 　 C．③　 　　　 D．①③

解析：因为至少有1个是奇数和2个都是偶数不可能同时发生，且必有一个发生，属于对立事件．

答案：C

2．若数列{a_n}的通项公式为a_n＝(1+)ⁿ，试证：

(1)数列{a_n}为递增数列；(2)2≤a_n＜3.

证明：(1)a_n＝(1+)ⁿ＝1+C+C()²+…+C()ⁿ，

a_n+1＝(1+)ⁿ⁺¹＝1+C+C()²+…+C()ⁿ⁺¹.

可观察C()^k与C()^k，当k＝0,1时，C()^k＝C()^k；当k＝2,3,4，…，n

时，C()^k＞C()^k.

∴a_n＜a_n+1，即{a_n}为递增数列．

(2)∵a_n＝(1+)ⁿ＝1+C+C()²+…+C()ⁿ≥1+C＝2，又a_n＝(1+)ⁿ

＝1+C+C()²+…+C()ⁿ≤2+++…+＝3－＜3.

1．若(1+x)²ⁿ＝a₀+a₁x+a₂x²+…+a_2nx²ⁿ，令f(n)＝a₀+a₂+a₄+…+a_2n，

则f(1)+f(2)+…+f(n)等于(　)

A.(2ⁿ－1)　 B.(2ⁿ－1)　 C.(4ⁿ－1)　 D.(4ⁿ－1)

解析：令x＝1，则a₀+a₁+a₂+…+a_2n＝2²ⁿ，①

令x＝－1，则a₀－a₁+a₂－…+a_2n＝0，②

×①+×②得　a₀+a₂+…+a_2n＝2^2n－1，即f(n)＝2^2n－1，∴f(1)+f(2)+…+f(n)

＝2+2³+2⁵+…+2^2n－1＝＝(4ⁿ－1)．

答案：D

10．已知f(x)＝.

(1)试证：f(x)在(－∞，+∞)上为单调递增函数；(2)若n∈N^*，且n≥3，

试证：f(n)＞.

证明：(1)设x₁＜x₂，f(x₁)－f(x₂)＝－＝

＝，

由x₁＜x₂则2x₁＜2x₂，∴2x₁－2x₂＜0.因此f(x₁)－f(x₂)＜0，即f(x₁)＜f(x₂)，

因此f(x)在(－∞，+∞)上单调递增．

(2)当n∈N^*且n≥3，要证f(n)＞，即＞，只须证2ⁿ＞2n+1，

∵2ⁿ＝C+C+C+…+C＞C+C+C＝2n+1.

∴f(n)＞.