57、(湖北省八校高2008第二次联考)已知 ，其中.

(Ⅰ)求使在上是减函数的充要条件；

(Ⅱ)求在上的最大值；

　　 (Ⅲ)解不等式．

解：(1). ,　 时，，即.

　　　 当时，,　 即.

　　 在上是减函数的充要条件为.　　　　　 ………(4分)

　(2)由(1)知，当时为减函数，的最大值为；

　 当时，，当时，，当时，

　　　 即在上是增函数，在上是减函数，时取最大值，

最大值为， 即　 ……(13分)

　(3)在(1)中取，即, 由(1)知在上是减函数.

　　　 ，即，

　　　 ，解得或.

　　　 故所求不等式的解集为[　　 ……………(8分)

56、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)已知a为实数，

　 (1)若在[-4，4]上的最大值和最小值；

　 (2)若上都是递增的，求a的取值范围。

解：(1)

x	(-∞,－1)	-1
	+	0	-	0	+
	增	极大	减	极小	增

　 (2)均成立，

55、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)设函数

　 (1)如果a=1，求曲线的切线方程；

　 (2)当恒成立，求a的取值范围。

答案：(1)

　 (2)a≥6

54、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知函数处连续。

　 (1)求实数a的值；

　 (2)解关于x的不等式

答案：(1)

　 (2)

53、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)已知函数在处取得极值，

(1)求实数的值；

(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

解：①

又　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

由

设

即

　　 　　 …………12分

52、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)已知函数f (x)＝x²+2ax，g(x)＝3a²lnx+b,其中a>0．设两曲线y＝f (x)，y＝g(x)有公共点，且在公共点处的切线相同．

　　 (Ⅰ)用a表示b；

　　 (Ⅱ)求证：f (x)≥g(x)，(x>0)．

51、已知函数，

(1)求函数的最小值；

(2)若，求证：．

解：(1)=，………………2分

当时，，所以当时，，

则函数在上单调递增，

所以函数的最小值；…………………………5分

(2)由(1)知，当时，，

∵，

∴，　 ①……7分

∵，

∴　　　 ②………………………10分

由①②得 …………………………12分

25、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)函数f (x) = x – lnx的单调递减区间是　　 ▲　　 ．

答案：(0,1] 　

24、(黄家中学高08级十二月月考)已知数列的前n项和是，则=　　　　　　　　

[解]：∵ ∴

∴ ∴

23、(河南省上蔡一中2008届高三月考)　　　

答案：3