21． (本题满分12分)已知函数是在上每一点均可导的函数，若 在时恒成立．

(1)求证：函数在上是增函数；

(2)求证：当时，有；

(3)请将(2)问推广到一般情况，并证明你的结论．

20．(本题满分12分)已知函数　，函数

(1)判断方程的零点个数；

(2)解关于的不等式，并用程序框图表示你的求解过程．

19．(本题满分12分)已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点的位置无关的定值，试写出双曲线具有类似特性的性质并加以证明．

18．(本题满分12分)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图． 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数．

(1) 试给出的值，并求的表达式(不要求证明)；

(2) 证明：．

16．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数在上有意义,且,如果对于不同的,都有，求证：。那么他的反设应该是___________．

15．观察下列等式：

，

，

，

，

………

由以上等式推测到一个一般的结论：

对于，　　　　　 ．

14．数列的前项由如图所示的流程图依次输出的的值构成，则数列的一个通项公式　　　　　　 。

13．定义：，若复数满足，则等于　　　　　　 ．

12． (2009浙江)10．对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．若，，则

　　　　 B．若，，且，则

　　　　 C．若，，则

　　　　 D．若，，且，则

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)