6. (2009山东文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数，则　　　 (　 D　 ).　　　

A.　　　　　 B.

C. 　　　　　D.

二 填空题

5.(2009浙江文)若函数，则下列结论正确的是( C　 )

A．，在上是增函数21世纪教育网　　

B．，在上是减函数

C．，是偶函数

D．，是奇函数

4. (2009广东文)函数的单调递增区间是　 ( D )

A. 　　　B. (0,3)　 C. (1,4)　　 D. 　21世纪教育网　　　　　

3．(2006年天津卷)已知函数的图象与函数(且)的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是(　D　)

　 A．　　 　 B． 　 　C．　　　　 D．

2．(2006陕西)已知函数若则(　A　)

A.　　　 B.

　C.　　　 D.与的大小不能确定

1．( 2006年湖南)“”是“函数在区间[1, +∞)上为增函数”的(　 A　 )

A.充分不必要条件　 B.必要不充分条件　 C.充要条件　　　 D.既不充分也不必要条件

3. 如果二次函数在区间上是增函数，求的取值范围.

[解析]二次函数在区间上是增函数，由于其图象(抛物线)开口向上，故其对称轴或与直线重合或位于直线的左侧，于是，解之得，故，即.

能力训练

2.(2004广东)设函数，证明：当，且时，.

[证明]在上是减函数，在上是增函数.由且，得且，即，.

[题型3] 函数的值域或最值

[例3](2006江苏)设a为实数，记函数的最大值为.

　　(1)设，求t的取值范围，并把表示为t的函数；

(2)求g(a)；

(3)试求满足的所有实数a.

[解析](1)∵，

∴要使有意义，必须且，即.

∵，且……①　　 ∴的取值范围是.

由①得：，∴，.

(2)由题意知即为函数，的最大值，

∵直线是抛物线的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：

(1)当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，

由知在上单调递增，故；

(2)当时，，，有=2；

(3)当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，

若即时，，

若即时，，

若即时，.

综上所述，有=.

(3)当时，；

　　　 当时，，，∴，

，故当时，；

当时，，由知：，故；

当时，，故或，从而有或，

要使，必须有，，即，

此时，。

综上所述，满足的所有实数a为：或.

[点评]本题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.

[变式与拓展]

1. 设函数，求证：当且仅当时，在内为单调函数；

[解析]，

①当时，∵，∴，

②当时，由，得；

　 由得；

　 ∴当时，在上为减函数，在上为增函数，

　 ∴当时，在 上不是单调函数.

　　　 综上，当且反当时，在上为单调函数.

[题型2] 利用单调性讨论参数的范围

[例2]已知函数)的图象与函数的图象关于点对称.

(1)求m的值；

(2)若在区间上为减函数，求实数a的取值范围.

[解析](1)设为函数图象上一点，点关于的对称点为，

则有，且.

∵点在上，

∴.

消去、代入，得，

整理，得，∴m=.

(2)∵，设、，且，

则对一切x₁、x₂∈(0，2］恒成立.

∴对一切、恒成立.

∴由，得．

[变式与拓展]

4.函数的最值：函数的最值是是函数值域中的特殊值，故求函数最值的方法与求值域的方法差不多，要考虑取“=”的条件是否满足.

典例剖析

[题型1]函数单调性的判断与证明

[例1]定义在上的函数，，当时，，且对任意的、，有.

(1)求证：；　　　 (2)求证：对任意的，恒有；

(3)求证：是上的增函数； (4)若，求x的取值范围.

[解析](1)证明：令，则，又，∴.

(2)证明：当时，，∴，

∴f(－x)=，又时，，

∴时，恒有.

(3)证明：设，则，

∴.

∵，∴，

又，∴，

∴，∴是上的增函数.

(4)解：由，，得，又是上的增函数，∴，∴.

[点评]解本题的关键是灵活应用题目条件，尤其是(3)中“”是证明单调性的关键，这里体现了向条件化归的策略.

[变式与拓展]