4．给出下列命题：①·=0，则=0或=0.　 ②若为单位向量且//，则=||·.

③··=||³.　 ④若与共线，与共线，则与共线.其中正确的个数是　 (　　 )

　　　 A．0　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　 D．3

3．把直线按向量平移后，所得直线与圆相

　　　 切，则实数的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( A )

　　　 A．39　　　　　　　　　　　 B．13　　　　　　　　　　　 C．－21　　　　　　　　　 D．－39

2．已知△ABC中，点D在BC边上，且则的值是(　 )

A．　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．－3　　　　　　　　　　 D．0

1．已知的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．－6　　　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．－

2.导数的几何意义.

1.曲线的切线及切线的斜率.

2.求曲线在点处的切线.

1.求曲线在点处的切线.

例1 (1)求曲线在点处的切线方程.

(2)求函数在点处的导数.

解: (1)

所以,所求切线的斜率为

因此,所求的切线方程为即

(2)因为

所以,所求切线的斜率为,

因此,所求的切线方程为即

例2 如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,根据图像,请描述、比较曲线在、、附近的变化情况.

解: 我们用曲线在、、处的切线,

刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况.

(1)　 当时,曲线在处的切线平行于轴,

所以,在附近曲线比较平坦,几乎没有升降.

(2)当时,曲线在处的切线的斜率,

所以,在附近曲线下降,

即函数在附近单调递减.

(3)当时,曲线在处的切线的斜率,

所以,在附近曲线下降,

即函数在附近单调递减．

从图3.1-3可以看出,直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度,

这说明曲线在附近比在附近下降的缓慢.

例3 如图3.1-4,它表示人体血管中药物浓度(单位:)随时间(单位:)变化的图象.根据图像,估计时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到).

解: 血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度在此时刻的导数,

从图像上看,它表示曲线在此点处的切线的斜率.

如图3.1-4,画出曲线上某点处的切线,利用网格估计这条切线的斜率,

可以得到此时刻药物浓度瞬时变化率的近似值.

作处的切线,并在切线上去两点,如,,

则它的斜率为,所以

下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值:

	0.2	0.4	0.6	0.8
药物浓度瞬时变化率	0.4	0	-0.7	-1.4

(四)函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系

(1)函数在一点处的导数,就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数,不是变数.

(2)函数的导数,是指某一区间内任意点而言的,就是函数的导函数.

(3)函数在点处的导数就是导函数在处的函数值,这也是求函数在点处的导数的方法之一.