10. 函数在一点连续的定义: 如果函数f(x)在点x=x₀处有定义，f(x)存在，且f(x)=f(x₀)，那么函数f(x)在点x=x₀处连续.

9. 数列极限的运算法则:

与函数极限的运算法则类似, 如果那么

8. 对于函数极限有如下的运算法则：

如果，那么,

,　 　

当C是常数，n是正整数时:,

这些法则对于的情况仍然适用

7.

其中表示当从左侧趋近于时的左极限，表示当从右侧趋近于时的右极限

6. 趋向于定值的函数极限概念：当自变量无限趋近于()时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向时，函数的极限是，记作特别地，；

5.常数函数f(x)=c.(x∈R)，有f(x)=c.

f(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且两者相等.所以f(x)中的∞既有+∞，又有－∞的意义，而数列极限a_n中的∞仅有+∞的意义

4.函数极限的定义:

(1)当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a.

记作：f(x)=a，或者当x→+∞时，f(x)→a.

(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a.

记作f(x)=a或者当x→－∞时，f(x)→a.

(3)如果f(x)=a且f(x)=a，那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极限是a，记作：f(x)=a或者当x→∞时，f(x)→a.

3.几个重要极限：

　 (1)　　　　　 (2)(C是常数)

　 (3)无穷等比数列()的极限是0，即 　　

2.数列极限的定义：

　 一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数，那么就说数列以为极限.记作．

1.用数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题的步骤：

(1)证明：当n取第一个值n₀结论正确；

(2)假设当n=k(k∈N^*，且k≥n₀)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.

由(1)，(2)可知，命题对于从n₀开始的所有正整数n都正确　

递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉.