6．(2010·泰州模拟 )利用速度传感器与计算机结合，

可以自动作出物体运动的图象，某同学在一次实验

中得到的运动小车的v－t图象如图5所示，由此可

以知道　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．小车先做匀加速运动，后做匀减速运动

B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s

C．小车的最大位移是0.8 m

D．小车做曲线运动

解析：本题考查对v －t图象的理解．v－t图线上的点表示某一时刻的速度，从图象可以看出小车先做加速运动，后做减速运动，但加速度是变化的，运动的最大速度约0.8 m/s，A项错误、B项正确；小车的位移可以通过v－t图线下面的面积求得：查格84格，位移约为84×0.1×1 m＝8.4 m，C项错误；v－t图线为曲线，表示速度大小变化，但小车并不做曲线运动，D项错误．正确选项A、B.

答案：B

5．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图中(如图4所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0-20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(　)

图4

A．在0-10秒内两车逐渐靠近

B．在10秒-20秒内两车逐渐远离

C．在5秒-15秒内两车的位移相等

D．在t＝10秒时两车在公路上相遇

解析：由v－t图象可知，0-10 s内，v_乙＞v_甲，两车逐渐远离，10 s-20 s内，

v_乙＜v_甲，两车逐渐靠近，故选项A、B均错；v－t图线与时间轴所围的面积表示位移，5 s-15 s内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移相等，选项C对；t＝20 s时，两车的位移再次相等，说明两车再次相遇，故选项D错．

答案：C

4．如图2所示为物体做直线运动的v－t图象．若将该物体的运动过程用x－t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则图3中的四幅图描述正确的是　　　　 (　)

图2

图3

解析：0-t₁时间内物体匀速正向运动，故选项A错；t₁-t₂时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B、D错；t₂-t₃时间内，物体反向运动，且速度大小不变，　　　 即x－t图象中，0-t₁和t₂-t₃两段时间内，图线斜率大小相等，故C对．

答案：C

3．某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，

若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的

v－t图象如图1所示，则下述说法中正确的是　 　　　　　　　　　(　)

A．0-1 s内导弹匀速上升

B．1 s-2 s内导弹静止不动

C．2 s-3 s内导弹匀速下落

D．5 s末导弹恰好回到出发点

解析：在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，故0-1 s内导弹匀加速上升，1 s-2 s内导弹匀速上升，第3 s时导弹速度为0，即上升到最高点，故选项A、B、C错；v－t图线与时间轴包围的面积表示位移，在0-3 s内，x₁＝×(1+3)×30 m＝60 m，在3 s-5 s内，x₂＝－×2×60 m＝－60 m，所以x＝x₁+x₂＝0，即5 s末导弹又回到出发点，选项D对．

答案：D

2．沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s，以质点的运动方向为正方向，则质点的加速度为　　　　　　　 (　)

A．2.45 m/s²　　　 B．－2.45 m/s² C．4.90 m/s²　 　　D．－4.90 m/s²

解析：做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，所以原题意可解释为：0.25 s时刻的瞬时速度v₁比0.75 s时刻的瞬时速度v₂大2.45 m/s，即v₂－v₁＝at，加速度a＝＝ m/s²＝－4.90 m/s².

答案：D

1．下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　(　)

A．加速度为零的质点一定处于静止状态

B．做加速度不断减小的加速直线运动的质点，在加速度不为零之前，速度不断增大，位移不断增大

C．某质点的加速度方向向东，且做直线运动，则该质点一定在向东做加速直线运动

D．质点做曲线运动时，它的加速度一定变化

解析：加速度为0时，即速度不发生变化，即物体处于静止状态或匀速直线运动，选项A不正确．

质点做加速直线运动时，虽然加速度在不断减小，但速度仍然在不断增大，只是单位时间内速度增加量不断地减小，其位移也是不断地增加，选项B正确．

质点做直线运动，虽加速度方向向东，但速度方向可以向东、也可以向西，即可以向东做加速直线运动，也可向西做减速直线运动，选项C错误．

质点做曲线运动时，速度不断地变化，单位时间内速度变化可以保持不变，如平抛运动，故选项D是错误的．

答案：B

16. (14分)如图16所示，光滑匀质圆球的直径d＝40 cm，质量为M＝20 kg，悬线长L＝30 cm，正方形物块A的厚度b＝10 cm，质量为m＝2 kg，物块A与墙之间的动摩擦因数μ＝0.2.现将物块A轻放于球和墙之间后放手，取g＝10 m/s²，求：

(1)墙对A的摩擦力为多大？

(2)施加一个与墙面平行的外力于物体A上，使物体A在未脱离圆球前贴着墙

沿水平方向做加速度a＝5 m/s²的匀加速直线运动，那么这个外力的大小和方

向如何？

解析：(1)球与物体A的受力图分别如图所示

对球有：tanθ＝

F_N＝Mgtanθ＝150 N

对物体A有：F_f＝μF_N球＝μF_N＝30 N>mg

所以A物体处于静止状态，静摩擦力F_f＝mg＝20 N.

(2)A沿水平方向运动，面对着墙看，作出A物体在竖直平面内的受力图如图所示，有：

Fsinα＝mg

Fcosα－μF_N＝ma

解出：F＝20 N，α＝arctan.

答案：(1)20 N　(2)20 N，与水平方向成arctan角斜向上

15．(12分)雨滴接近地面的过程可以看做匀速直线运动，此时雨滴的速度称为收尾速度．某同学在一本资料上看到，雨滴的收尾速度v与雨滴的半径r成正比，由此该同学对雨滴运动中所受的阻力F作了如下几种假设：

(1)阻力只与雨滴的半径成正比，即F＝kr(k为常数)．

(2)阻力只与速度的平方成正比，即F＝kv²(k为常数)．

(3)阻力与速度的平方和半径的乘积成正比，即F＝krv²(k为常数)．

你认为哪种假设能够解释雨滴收尾速度与半径成正比这一关系？请写出推导过程．

解析：雨滴达到收尾速度状态时，处于平衡状态，只受重力和空气阻力F.由平衡条件得

F＝G＝mg＝πr³ρg.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

r、ρ分别为雨滴的半径、密度

由题意知v＝k₁r　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

k₁为常数

由①②得F＝rv²＝krv² ③

式中k＝

由推导知，阻力与速度的平方和半径的乘积成正比．

即F＝krv²假设才能解释v∝r.

答案：见解析

14．(12分)如图15所示，光滑小圆环A吊着一个重为G₁的砝码套在另一个竖直放置的大圆环上，今有一细绳拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B处的一个小滑轮后吊着一个重为G₂的砝码，如果不计小环、滑轮、绳子的重量大小．绳子又不可伸长，求平衡时弦AB所对的圆心角θ.

解析：以小圆环A为研究对象，它受到的力有：竖直绳对它的拉力F₁＝　　

G₁，其方向竖直向下；AB绳对它的拉力F₂＝G₂，其方向沿AB方向；大

圆环对它的弹力F_N，其方向沿半径指向圆外，在F₁、F₂、F_N三力的共同作用下，小圆

环处于平衡状态．

将小圆环A所受的三个力利用力的合成和力的分解，组成三角形，如图所示．

由几何关系得△OAB与△F_NAF₂′相似，得

＝＝.

所以F_N＝F₁，sin＝，

将F₁＝G₁、F₂＝G₂代入

解得θ＝2arcsin.

答案：2arcsin

13．(10分)如图14所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B点悬挂一个定滑轮(不计重力)，某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m＝30 kg，人的质量M＝50　 kg，g取10 m/s².试求：

(1)此时地面对人的支持力的大小；

(2)轻杆BC和绳AB所受力的大小．

解析：(1)因匀速提起重物，则F_T＝mg.且绳对人的拉力为mg，所以地面对人的支持力

为：F_N＝Mg－mg＝(50－30)×10 N＝200 N，方向竖直向上．

(2)定滑轮对B点的拉力方向竖直向下，大小为2mg，杆对B点的弹力方向沿杆的方向，

由共点力平衡条件得：

F_AB＝2mgtan30° ＝2×30×10× N＝200 N

F_BC＝＝ N＝400 N.

答案：(1)200 N　(2)400 N　200 N