5．在相同的　　　 和　　　 下，相同体积的任何　　　 都含有　　　　 的粒子。

[讨论]下列有关气体的叙述中，错误的是(　　 )

　 A. 不同的气体，若体积不同，则它们所含的分子数肯定不同

　 B.当分子数目相同时，气体体积的大小主要决定于气体分子之间的距离

　 C. 一定温度和压强下，气体分子的物质的量决定了它们的体积

D. 在标准状况下，的混合物

[课堂练习](1)标准状况下：22g CO₂的体积是　　　 ，其中所含分子数与　　 gO₂相同。

(2)0．01 mol某气体的质量是0．28g，该气体的摩尔质量是　　　　 ；在标准状况下，

该气体的密度是　　　　　 。

(3)相同条件下，CH₄与O₂的质量比是1：8时二者的体积比是　　　 。

4．物质体积的大小取决于构成这种物质的　　　　　　 、　　　　　 和　　　　　　　　

这三个因素。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　叫气体摩尔体积，用符号　　 表示，常用的单位有　　　　 (或)和　　　　　 。通常将　　 ℃、　　　　　 Pa时的状况称为标准状况。标准状况下的气体摩尔体积为　　　　　　　　 。

中所含的碳原子总数为_A

3．1mol任何粒子集合体都含有　　　　　　　　 个粒子；而任何粒子或物质的质量在以　　 为单位时，其数值都与该粒子的　　　　　　　　　 或　　　　　　　 　　　相等。将　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 叫做摩尔质量。摩尔质量的符号为　　 ，单位常用　　　　 或　　　　　 。

物质的量(n)、物质的质量(m)、摩尔质量(M)三者之间的关系式是：　 n= 　　　　

2．1mol任何粒子集体所含的粒子数与0.012kg　　 中所含的原子数相等,约

为　　　　　　 ,把　　　　　　　　　　 叫做　　　　　　　 常数，并作为一个　　　　　 ,符号为　 。物质的量只适用于微观粒子，使用摩尔作单位时，必须指明粒子的种类并且要用化学式来表示。

[讨论]下列说明是否正确？为什么？

(1)0．5mol氧气　　　　　　　 　　　　　；

(2)0．2mol氢分子　　　　　　　　　　 ；

(3)0．3mol钠离子　　　　　　　　　　 ；(4)10mol氮　　　　　　　　　　　　 ；

(5)4 mol苹果　　　　　　　　　　　　　 。

1．1971年，在第十四届国际计量大会上决定用　　　 作为计量原子、分子或离子等微观粒子的“物质的量”的单位。“物质的量”的符号为　　 ，实际上表示含有一定数目　　　 的集合体。

20．(本小题满分14分)

已知点在直线上，点……，顺次为轴上的点,其中，对于任意，点构成以为顶角的等腰三角形, 设的面积为．

(1)证明：数列是等差数列；

(2)求(用和的代数式表示)；

(3)设数列前项和为，判断与()的大小，并证明你的结论；

解：(1)由于点在直线上，

则，　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　

因此，所以数列是等差数列　　　　　　　　

(2)由已知有，那么 同理

以上两式相减，得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴成等差数列；也成等差数列，　　　　　　　　　

∴，　　　　　　　　　　　　

点，则，，

而

∴　

(3)由(1)得:，　　

则　　

而，则，　　　　　　　

即　　　　　　　　　　　　　　　　

∴

∴　

∴　　　　　　　　　

由于 ，

而,

则, 从而　 ,　　　 　

同理:

……

以上个不等式相加得：

即，

从而 。　　　　　　　　　　　　　　

19．(本小题满分14分)

已知数列中，=1, ,

(1)是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求的值，若不存在，说明理由。

(2)设，数列的前n项和为，是否存在常数c,使得

成立？并证明你的结论。

(3)设，,证明<<。

解：(1)设可化为，

即，故，得。

又，所以存在，使得数列是等比数列。

(2)由(1)得，得，所以。

要使得成立，

则有，得。所以，存在常数，使得成立。

(3)证明：因为，所以，而，

所以。

又当时，，符合。

当时，，

得。

综上，<<得证。

18．(本小题满分14分)

关于的不等式的解集为P, 不等式的解集为Q，若PQ，，求实数的取值范围。

解：Q，　 对于，当时，P=，符合。

当时，P，此时只需，即。

当时，P，此时只需，即。

综上，为所求。

17．(本小题满分14分)

为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加260万元；乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加200万元．已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个．如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的最大？

解：设甲项目投资(单位：百万元)，乙项目投资(单位：百万元)，两项目增加的为_。

依题意，、满足，所确定的平面区域如图中阴影部分

解得，

解得

设，得，将直线平移至经过点，

即甲项目投资2000万元，、乙项目投资1000万元，两项目增加的最大

16．(本小题满分12分)

已知中，，，，记，

　　　　 (1)求关于的表达式；

　　　　 (2)求的值域；

解：(1)由正弦定理有：；

　　　　 ∴，；

　　　　 ∴

　　　　 (2)由；

∴；∴