2.如图2所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角θ，则物体A、B的质量之比m_A∶m_B等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．cosθ∶1　　　 　B．1∶cosθ

C．tanθ∶1　　　　　 　D．1∶sinθ

解析：对A、B受力分析可知m_Agcosθ＝m_Bg，则有m_A∶m_B＝1∶cosθ，B项正确．

答案：B

1．如图1所示，质量均为m的物体A、B通过一劲度系数k的弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态，现通过细绳将A向上拉起，当B刚要离开地面时，A上升距离为L，假设弹簧一直在弹性限度内，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．L＝　 　　　　　　　　　B．L＜

C．L＝ 　　　　　　　　　　D．L＞

解析：拉A之前，A静止时，mg＝kx₁，弹簧的压缩量为x₁，当B刚要离开地面时，弹簧的伸长量为x₂，mg＝kx₂，所以A上升的距离为L＝x₁+x₂＝，故A正确．

答案：A

16．(12分)质量为m＝1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为M＝3.0 kg的长木板的右端，

木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.2，木板长L＝1.0 m．开始时两

者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F＝12 N，如图19所示，经一段时

间后撤去F.为使小滑块不掉下木板，试求：用水平恒力F作用的最长时间．(g取10 m/s²)

图19

解析：撤力前后木板先加速后减速，设加速过程的位移为x₁，加速度为a₁，加速运动的

时间为t₁；减速过程的位移为x₂，加速度为a₂，减速运动的时间为t₂.由牛顿第二定律得

撤力前：F－μ(m+M)g＝Ma₁

解得a₁＝ m/s²

撤力后：μ(m+M)g＝Ma₂

解得a₂＝ m/s²

x₁＝a₁t₁²，x₂＝a₂t₂²

为使小滑块不从木板上掉下，应满足x₁+x₂≤L

又a₁t₁＝a₂t₂

由以上各式可解得t₁≤1 s

即作用的最长时间为1 s.

答案：1 s

15．(14分)如图18(a)所示，质量m＝1 kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始

向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k

表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示，求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝

10 m/s²)

图18

(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；

(2)比例系数k.

解析：(1)由图象知v＝0，a₀＝4 m/s²，得

mgsinθ－μmgcosθ＝ma₀

μ＝＝＝0.25.

(2)由图象知v＝5 m/s，a＝0，得

mgsinθ－μF_N－kvcosθ＝0

F_N＝mgcosθ+kvsinθ

联立两式得

mg(sinθ－μcosθ)－kv(μsinθ+cosθ)＝0

k＝＝ kg/s

＝0.84 kg/s.

答案：(1)μ＝0.25　(2)k＝0.84 kg/s

　13．(10分)如图16所示，斜面体质量为M，倾角为θ，与水平面间的动　

　　 摩擦因数为μ，用细绳竖直悬挂一质量为m的小球静止在光滑斜面

　　 上，当烧断绳的瞬间，至少以多大的水平向右的力由静止拉动斜面

　　 体，小球才能做自由落体运动到地面？

解析：设小球自由落体运动到地面上，下落高度为h，

则斜面体至少水平向右运动的位移为：

x＝h·cotθ

对小球：h＝gt²

对斜面体：x＝at²

由以上三式解得：a＝gcotθ

以斜面体为研究对象有：F－μMg＝Ma

所以F＝μMg+Mgcotθ＝(μ+cotθ)Mg.

答案：(μ+cotθ)Mg

14．(12分)为了测量某住宅大楼每层的平均高度(层高)及电梯运行情况，甲、乙两位同学在

　　 一楼电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验．质量为m＝50 kg的甲同学站在体重

　　 计上，乙同学记录电梯从地面一楼到顶层全过程中，体重计示数随时间变化的情况，

　　 并作出了如图17所示的图象，已知t＝0时，电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知

　　 该大楼共19层．g取10 m/s²，求：

图17

(1)电梯启动和制动的加速度大小．

(2)电梯上升的总高度及该大楼的层高．

解析：(1)由图可知，第3 s内电梯加速度

由F_N1－mg＝ma₁，可得：a₁＝2 m/s²

第30 s内电梯加速度

由mg－F_N2＝ma₂，可得a₂＝2 m/s².

(2)电梯上升的总高度

H＝a₁t₁²+a₂t₂²+a₁t₁·t_匀

＝×2×1² m+×2×1² m+2×1×26 m

＝54 m

故平均层高为h＝＝ m＝3 m.

答案：(1)2 m/s²　2 m/s²　(2)54 m　3 m

12．(13分)(2009·江苏高考)“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图13

　　 所示．

图13

(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图14所示．计时器打点

的时间间隔为0.02 s．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之

间的距离．该小车的加速度a＝______m/s².(结果保留两位有效数字)

图14

(2)平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上．挂上砝码盘，然后每次从小车上取

一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力

F的实验数据如下表：

请根据实验数据在图15中作出a－F的关系图象．

图15

(3)根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点．请说明主要原因．

解析：(1)a＝＝ m/s²＝0.16 m/s²或a＝＝ m/s²

＝0.15 m/s².

(3)小车、砝码盘和砝码组成的系统所受合外力为砝码盘和砝码的总重力，而表中数据漏

计了砝码盘的重力，导致合力F的测量值小于真实值，a－F的图线不过原点．

答案：(1)0.16(0.15也算对)　(2)如下图所示

(3)未计入砝码盘的重力

11．(5分)如图12所示为“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验中用打点计　

　　 时器打出的一条较理想的纸带，纸带上A、B、C、D、E、F、G为七个相邻的计数点，

　　 相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，距离如图，单位是cm，小车的加速度是________m/s².

图12

解析：a的计算利用逐差法．

a＝

＝

＝

＝×10^－2m/s²

＝1.60 m/s²

答案：1.60

10．(2009·广东高考)某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为490 N．他将弹簧测力计移至

电梯内称其体重，t₀至t₃时间段内，弹簧测力计的示数如图10所示，电梯运行的v－t

图可能是图11中的(取电梯向上运动的方向为正)　　　　　　　　　　　　　 (　)

图10

图11

解析：由G－t图象知：t₀-t₁时间内该人具有向下的加速度，t₁-t₂时间内该人 匀速或

静止，t₂-t₃时间内，该人具有向上的加速度，因此其运动情况可能是：t₀-t₃时间内　

故A、D正确．

答案：AD

9．一个静止的质点，在0-4 s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F

　　 随时间t的变化如图9所示，则质点在　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图9

A．第2 s末速度改变方向

B．第2 s末位移改变方向

C．第4 s末质点位移最大

D．第4 s末运动速度为零

解析：这是一个质点的受力和时间关系的图象，从图象可以看出，在前两秒力的方向和

运动的方向相同，质点经历了一个加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速

运动过程，2秒末速度达到最大，从2秒末开始到4秒末，运动的方向没有发生改变而

力的方向与运动的方向相反，质点又经历了一个加速度逐渐增大的减速运动和加速度逐

渐减小的减速运动过程，和前2秒的运动情况相反，4秒末速度为零，质点的位移达到

最大，所以C、D正确．

答案：CD

7．直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图7所示．设投放初速度为零，　

箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿

态．在箱子下落过程中，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．箱内物体对箱子底部始终没有压力

B．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大

C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大

D．若下落距离足够长，箱内物体受到的支持力等于物体的重力

解析：因为受到阻力，不是完全失重状态，所以物体对支持面有压力，A错．由于箱子　

阻力与下落的速度成二次方关系，箱子最终将匀速运动，受到的压力等于重力，B错，

C、D对．

答案：CD

　8．如图8所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，

系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正

确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ

B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零

C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsinθ

D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，瞬时加速度　　　 　　　

　　 都不为零

解析：线烧断瞬间，弹簧弹力与原来相等，B球受力平衡，a_B＝0，A球所受合力为mgsinθ　

+kx＝2mgsinθ，故a_A＝2gsinθ.

答案：BC