6.设f(x)=x³+x,则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f(a)+f(b)≥0”的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A.充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件　

答案　 C

5.(2008·山东文)设函数f(x)=则f的值为　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A.　　　　　　　　　　 B.-　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.18

答案　 A

4.如图所示，曲线是幂函数y=xⁿ在第一象限的图象，已知n取±2、±四个值，则相应的曲线C₁，C₂，C₃，C₄的n值依次为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　

A.-2,-,2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.2，,-,-2

C.-,-2,2,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.2,,-2,-

答案　 B

3.如果幂函数y=(m²-3m+3)x的图象不过原点，则m的取值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.-1≤m≤2　　　　　　　　　 B.m=1或m=2 　　　　　　　　C.m=2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　D.m=1　

答案　 B

2.幂函数(是有理数)的图象过点(2，)，则f(x)的一个单调递减区间是　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. (0，+∞)　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D. (-∞，0)

答案　 B

1.设∈{-1,1, ,3}，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. 1，3　　　　　　　　　 B.-1，1 　　　　　　　　　　C.-1，3　　　　　　　　　 D.-1，1，3

　 答案　 A

3.幂函数y=x^-1及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、

⑥、⑦、⑧(如图所示)，那么幂函数y=x的图象经过的“卦限”是　　　 (　　 )　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　

A.④⑦ 　　　　　　B.④⑧

C.③⑧　　　　　　D.①⑤

答案?D?　

2.已知幂函数y=x的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求整数n的值并画出该函数的草图.　

解 　∵函数图象与x、y轴都无公共点，　

∴n²-2n-3≤0，∴-1≤n≤3.　

又∵n为整数，∴n∈{-1，0，1，2，3}.　

又图象关于y轴对称，∴n²-2n-3为偶数.　

∴n=-1，1，3.　

当n=-1和3时，n²-2n-3=0，y=x⁰图象如图(1)所示；　

当n=1时，y=x^-4，图象如图(2)所示.　 　　　　　　　　　　　　图(1)　　　　　　　 图(2)

1.已知函数f(x)=(m²+2m)·x,m为何值时，f(x)是　

(1)幂函数；　

(2)正比例函数；　

(3)反比例函数；　

(4)二次函数.　

解 (1)若f(x)为幂函数，则m²+2m=1,∴m=-1±.　

(2)若f(x)为正比例函数，则　

(3)若f(x)为反比例函数，则　

(4)若f(x)为二次函数，则

　 .

5.若(a+1)<(3-2a)，则a的取值范围是　　　 .　

答案 (

例1已知函数f(x)=(m²-m-1)x^-5m-3，m为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)是幂函数，且是(0,+∞)上的增函数；

(3)是正比例函数；(4)是反比例函数；(5)是二次函数.　

解 (1)因f(x)是幂函数，故m²-m-1=1，即m²-m-2=0,　

解得m=2或m=-1.　

(2)若f(x)是幂函数且又是(0，+∞)上的增函数，　

则∴m=-1.　

(3)若f(x)是正比例函数，则-5m-3=1,解得m=-,　

此时m²-m-1≠0,故m=-.　

(4)若f(x)是反比例函数，则-5m-3=-1,　

则m=-,此时m²-m-1≠0,故m=-.　

(5)若f(x)是二次函数，则-5m-3=2,即m=-1,此时m²-m-1≠0，故m=-1.　

综上所述，当m=2或m=-1时，f(x)是幂函数;

当m=-1时，f(x)既是幂函数，又是(0,+∞)上的增函数;　

当m=-时，f(x)是正比例函数;

当m=-时，f(x)是反比例函数;　

当m=-1时，f(x)是二次函数.　

例2 点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(-2，在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，

有f(x)＞g(x)，f(x)=g(x)，f(x)＜g(x).　

解 　设f(x)=x^α，则由题意得2=，　

∴α=2，即f(x)=x²，再设，　

则由题意得，　

∴=-2，即g(x)=x^-2，在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如图所示.　

由图象可知：

①当x＞1或x＜-1时，　

f(x)＞g(x)；　

②当x=±1时，f(x)=g(x)；　

③当-1＜x＜1且x≠0时，　

f(x)＜g(x).　

例3　 (12分) 已知幂函数f(x)=x(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，+∞)上是单调减函数.　

(1)求函数f(x);　

(2)讨论F(x)=a的奇偶性.　

解 (1)∵f(x)是偶函数，∴m²-2m-3应为偶数.　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　2分

又∵f(x)在(0，+∞)上是单调减函数，　

∴m²-2m-3<0,∴-1<m<3.　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分

又m∈Z，∴m=0，1，2.　

当m=0或2时，m²-2m-3=-3不是偶数，舍去；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

当m=1时，m²-2m-3=-4;　

∴m=1,即f(x)=x^-4.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　6分

(2)F(x)=，

∴F(-x)=+bx³.　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

①当a≠0，且b≠0时，F(x)为非奇非偶函数；　

②当a=0,b≠0时，F(x)为奇函数；　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　10分　

③当a≠0,b=0时，F(x)为偶函数；　

④当a=0,b=0时，F(x)既是奇函数，又是偶函数.　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　12分