263. 在一块长方形木块的面上有一点P，木匠师傅要用锯子从P和CD将木块分成两块，问怎样画线.

解析：过P作C₁D₁的平行线EF，连DE、CF.

262.如果直线a垂直于直线b，那么直线a与平行于直线b的任意一条直线b′互相垂直

解析：在a上任取一点A，过A作b₁∥b，则a与b₁垂直.

∵b∥b′，b∥b₁　 ∴b₁∥b′

∴直线a与b₁和a与b′所成的角相等.

∴a⊥b′

261. 已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边BC、DC的三等分点.

求证：①对角线AC、BD是异面直线，

②EF和HG必交于一点，且交点在AC上.

解析：①提示：用反证法，或者用判定定理.

②提示：先证EH∥FG，EH＜FG，设FE∩GH＝0

又　 0∈GH.GH平面ADC.∴O∈平面ADC.同理O∈平面ABC.

∴O在平面ADC和平面ABC的交线AC上.

260. .若a、b为异面直线，P为空间一点，过P且与a、b所成角均为的直线有(　　 )

A.二条　　　　　　　　　　　　　 B.二条或三条

C.二条或四条　　　　　　　　　　 D.二条、三条或四条

解析：D

259.　 已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有(　　 )

A.1条　　　　 B.2条　　　　 C.3条　　　　 D.4条

解析： 过P点分别作直线a′∥a,b′∥b,则a′与b′的夹角为50°，由异面直线所成的角的定义可知，过P点与a′,b′成30°角的条数，就是所求的条数.

画图可知，过P点与a′、b′成30°角的直线只有两条.

∴　 应选B.

258.　 在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是(　　 )

A. 　　　　 B. 　　　 C.　　　　　　 D.

解析：由图所示，AM与CN是异面直线，过N作平行于AM的平行线NP，交AB于P，由定义可知∠PNC就是AM与CN所成的角.因ΔPBC，ΔPBN，ΔCBN皆为直角三角形，且BP＝，BN＝，BC＝1，故PN²＝()²+()²＝，CN²＝()²+1²＝，PC²＝()²+1²＝，在ΔPCN中cos∠PNC＝，所以cos∠PNC＝，因此应选D.

257.　 如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，B₁E₁＝D₁F₁＝，则BE₁与DF₁所成角的余弦值是(　　 )

A.　　　 　　 　　 B.　 　　　　　 C. 　　　　　 D.

解析：过A点在平面ABB₁A₁内作AF，使A₁F＝D₁F₁，则ADF₁F是平行四边形，∴FA∥DF₁，再过E₁在平面ABB₁A₁内作E₁E∥FA，则∠BE₁E即是BE₁与DF₁所成的角，由已知BE₁＝DF₁＝，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，∴　 E₁E＝A₁B₁，

又DF₁＝AF＝E₁E，DF₁＝BE₁.

∴　 E₁E＝A₁B₁，EB＝A₁B₁

在ΔBE₁E中，cos∠BE₁E＝＝.

∴　 应选A.

256.分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线，为什么?

证明：假设AC、BD不异面，则它们都在某个平面α内，这时A、B、C、D四点都在α上，由公理1知A、B、C、Dα，这与已知AB与CD异面矛盾，所以AC、BD一定是异面直线.

255.已知：直线a和直线b是异面直线，直线c∥a，直线b与c不相交，求证：b、c是异面直线.

证：因为b,c不相交，b、c的位置关系有b∥c或b、c异面两种可能.

假设b∥c,∵　 c∥a,∴　 a∥b，这与已知a,b是异面直线矛盾.

所以b与c不能平行，又b、c不相交

所以b,c是异面直线.

254.　 在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边上的点，且满足＝＝＝＝k.

(1)求证：M、N、P、Q共面.

(2)当对角线AC＝a,BD＝b，且MNPQ是正方形时，求AC、BD所成的角及k的值(用a,b表示)

解析：(1)∵　 ＝＝k

∴　 MQ∥BD，且＝

∴　 ＝＝

∴　 MQ＝BD

又　 ＝＝k

∴　 PN∥BD，且＝

∴　 ＝＝从而NP＝BD

∴　 MQ∥NP，MQ，NP共面，从而M、N、P、Q四点共面.

(2)∵　 ＝，＝

∴　 ＝＝,＝

∴　 MN∥AC，又NP∥BD.

∴　 MN与NP所成的角等于AC与BD所成的角.

∵　 MNPQ是正方形，∴　 ∠MNP＝90°

∴　 AC与BD所成的角为90°，

又AC＝a，BD＝b，＝＝

∴　 MN＝a

又　 MQ＝b,且MQ＝MN，

b＝a，即k＝.

说明：公理4是证明空间两直线平行的基本出发点.