1．作者简介：巴尔扎克(1799-1850)是19世纪法国伟大的批判现实主义作家，欧洲批判现实主义文学的奠基人和杰出代表。巴尔扎克出生于一个法国大革命后致富的资产阶级家庭，法科学校毕业后，拒绝家庭为他选择的受人尊敬的法律职业，而立志当文学家。为了获得独立生活和从事创作的物质保障，他曾试笔并插足商业，从事出版印刷业，但都以破产告终。这一切都为他认识社会、描写社会提供了极为珍贵的第一手材料。他不断追求和探索，对哲学、经济学、历史、自然科学、神学等领域进行了深入研究，积累了极为广博的知识。

1829年，巴尔扎克完成长篇小说《朱安党人》，这部取材于现实生活的作品为他带来巨大声誉，也为法国批判现实主义文学放下第一块基石，巴尔扎克将《朱安党人》和计划要写的一百四五十部小说总命名为《人间喜剧》，并为之写了《前言》，阐述了他的现实主义创作方法和基本原则，从理论上为法国批判现实主义文学奠定了基础。

巴尔扎克一生创作96部长、中、短篇小说和随笔，总名为《人间喜剧》。这是一部“社会百科全书”，展示了19世纪前半叶整个法国的社会生活画卷，真实地再现了贵族阶级的衰亡史及资产阶级的发家史，深刻地揭露了资本主义社会金钱主宰一切的特征。其中代表作为《欧也妮·葛朗台》、《高老头》。100多年来，他的作品传遍了全世界，对世界文学的发展和人类进步产生了巨大的影响。马克思、恩格斯称赞他“是超群的小说家”、“现实主义大师”。

巴尔扎克在艺术上取得巨大成就，他在小说结构方面匠心独运，小说结构多种多样，不拘一格、并善于将集中概括与精确描摹相结合，以外形反映内心本质等手法来塑造人物，他还善于以精细人微、生动逼真的环境描写再现时代风貌。恩格斯称赞巴尔扎克的《人间喜剧》写出了贵族阶级的没落衰败和资产阶级的上升发展，提供了社会各个领域无比丰富的生动细节和形象化的历史材料，“甚至在经济的细节方面(如革命以后动产和不动产的重新分配)，我学到的东西也要比从当时所有职业历史学家、经济学院和统计学家那里学到的全部东西还要多”。(恩格斯：《恩格斯致玛·哈克奈斯》)巴尔扎克以自己的创作在世界文学史上树立起不朽的丰碑。

4.交流评价人物形象及小说主题。

文本导学

3.体会通过心理描写、语言描写展现人物性格的写法。

2.了解小说《高老头》的故事梗概及时代背景。

1.了解作者巴尔扎克及其作品。

1证明下列不等式:

(1)a,b∈R,求证|a+b|≤|a|+|b|;

(2)已知|h|<,|k|<(ε>0),求证:|hk|<ε;

(3)已知|h|<cε, c <|x| (c>0,ε>0),求证:||<ε

分析:用绝对值性质及不等式性质作推理运算绝对值性质有:

|ab|=|a|·|b|;|aⁿ|=|a|ⁿ,||=等

证明:(1)证法1:∵-|a|≤a≤|a|,-|b|≤b≤|b|

∴-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|　　 即|a+b|≤|a|+|b|

证法2:(平方作差)(|a|+|b|)²-|a+b|²=a²+2|a||b|+b²-(a²+2ab+b²)

=2［|a|·|b|-ab)=2(|ab|-ab)≥0显然成立故(|a|+|b|)²≥|a+b|²

又∵|a|+|b|≥0,|a+b|≥0，所以|a|+|b|≥|a+b|,　 即|a+b|≤|a|+|b|

(2)∵0≤|h|<,0≤|k|< (ε>0)，∴0≤|hk|＝|h|·|k|<·=ε

(3)由0<c<|x|可知:

0<且0≤|h|<cε,∴·cε,即||<ε

2求证:|x+|≥2(x≠0)

分析:x与同号,因此有|x+|=|x|+||

证法一:∵x与同号,∴|x+|=|x|+

∴|x+|=|x|+≥2=2,即|x+|≥2

证法二:当x>0时,x+≥2=2

当x<0时,-x>0,有

-x+

∴x∈R且x≠0时有x+≤-2,或x+≥2

即|x+|≥2

方法点拨:不少同学这样解:

因为|x+|≤|x|+,又|x|+≥2=2,所以|x+|≥2

学生认为这样解答是根据不等式的传递性实际上,上述两个不等式是异向不等式,是不符合传递性的,因而如此作解是错误的

3已知:|A-a|<,|B-b|<,求证:

(1)|(A+B)-(a+b)|<ε；(2)|(A-B)-(a-b)|<ε

分析:证明本题的关键是把结论的左边凑出条件的左边,创造利用条件的机会

证明:因为|A-a|<,|B-b|<

所以(1)|(A+B)-(a+b)|=|(A-a)+(B-b)|≤|A-a|+|B-b|<+=ε

即|(A+B)-(a+b)|<ε

(2)|(A-B)-(a-b)|=|(A-a)-(B-b)|≤|A-a|+|B-b|<+=ε

即|(A-B)-(a-b)|<ε

方法点拨:本题的证明过程中运用了凑的技巧,望给予足够重视,灵活掌握

已知：|x－1|≤1,

求证：(1)|2x+3|≤7;　 (2)|x²－1|≤3

证明：(1)∵|2x+3|=|2(x－1)+5|≤2|x－1|+5≤2+5=7

(2)|x²－1|=|(x+1)(x－1)|=|(x－1)[(x－1)+2]|

≤|x－1||(x－1)+2|≤|x－1|+2≤1+2=3

例1　 已知|x|＜，|y|＜,|z|＜, 求证 |x+2y－3z|＜ε

证明：|x+2y－3z|≤|x|+|2y|+|－3z|=|x|+2|y|+3|z|

∵|x|＜，|y|＜,|z|＜,

∴|x|+2|y|+3|z|＜

∴|x+2y－3z|＜ε

说明：此例题主要应用了推论1，其中出现的字母ε，其目的是为学生以后学习微积分作点准备

例2 　设a, b, c, d都是不等于0的实数，求证≥4

证明：∵

∴　　　　　 　①

　 　　　②

又 　　　　　　　③

由①，②，③式，得

说明：此题作为一个含绝对值的不等式，在证明过程中运用了基本不等式及不等式的性质，在证法上采用的是综合法

例3 已知|a|＜1,|b|＜1,求证＜1

证明：＜1＜1

由|a|＜1,|b|＜1,可知(1－a²)(1－b²)＞0成立，所以　 ＜1

说明：此题运用了|x|＜ax²＜a²这一等价条件将绝对值符号去掉，并采用了求差比较法证明其等价不等式的正确性，并用到了绝对值的有关性质，也体现了证明不等式的方法的综合性和灵活性

例4 设|a|<1, |b|<1 求证|a+b|+|a-b|<2

证明：当a+b与a-b同号时，|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|<2

当a+b与a-b异号时，|a+b|+|a-b|=|a+b-(a-b)|=2|b|<2

∴|a+b|+|a-b|<2

例5 已知　 当a¹b时 求证：

证法一：

证法二：(构造法)如图，

，由三角形两边之差小于第三边得

定理：

证明：∵

　　　 　　　①

　又∵a=a+b-b　　 |-b|=|b|

由①|a|=|a+b-b|≤|a+b|+|-b| 即|a|-|b|≤|a+b|　　 ②

综合①②:

注意：1° 左边可以“加强”同样成立，即

2° 这个不等式俗称“三角不等式”-三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

3° a,b同号时右边取“=”，a,b异号时左边取“=”

推论1：≤

推论2：

证明：在定理中以-b代b得：

即　

前面我们已学过不等式的性质和证明方法，这一节我们再来研究一些含有绝对值的不等式的证明问题

我们知道，当a＞0时，

|x|＜a－a＜x＜a,

|x|＞ax＞a或x＜－a

根据上面的结果和不等式的性质，我们可以推导出含有绝对值的不等式具有下面的性质