9．我国华南地区的下列沿海省级行政区中，北回归线没有穿过的是：

A．台湾　　 B．海南　　 C．广东　　 D．广西

8．有一位建筑师，想要建造一座房子，房子四面的窗户都对着北方，应当说的房子是可能的，你认为应该建在　　　　　　 　　　　

A.北极点上　 B.赤道和180°经线的交叉点上

C.南极点上 D.赤道和0°经线的交叉点上　　

7．若甲、丙两点间的图上距离为2.2cm，则该图的比例尺约为

A．1:1000万　　　 　B．1:10000万

C ．1:500万　 　　　　　D．1:5000万

6．当全球9月1日和9月2日的范围各占一半时，北京时间为

A．9月1日16时　　 B．9月1日8时　　 C．9月2日16时　 D．9月2日8时

根据下图中甲、乙、丙、丁四地的经纬度位置，判断第7题。

读图“三幅经纬网示意图”，完成4-5题

4．①-⑤各地，地理坐标相同的是

A．①③　　　　　　　 B．①④　　　 C．②④　　　　　　 　D．③⑤

5．关于图中各地的判断，正确的是

　 A．①地位于世界最大的大洋　 　　　　B．②地所在海区盛行季风洋流

　 C．③地常年受赤道低压控制　　　　　 D．⑤地位于世界面积最大的国家

下图为某山地的局部等高线图，等高距为20米，AB为空中索道。回答1-3题。

1．乘索道上行的方向是

A．西北　　　　 B．东南

C．正北　　　　 D．正南

2．图中有一瀑布，瀑布及选择观赏的位置分别是

A．甲、乙　　　 B．丙、丁

C．丙、甲　　　 D．乙、丁

3．图中瀑布的落差不可能为

A．60米　　　 B．50米　　　 C．40米　　　 D．30米

22．(文)(本小题满分14分)已知函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，且f(x)＝x²－x+b，数列{a_n}的前n项和S_n＝f(n)(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足a_n+log₃n＝log₃b_n，求数列{b_n}的前n项和T_n；

(3)设P_n＝a₁+a₄+a₇+…+a_3n－2，Q_n＝a₁₀+a₁₂+a₁₄+…+a_2n+8，其中n∈N^*，试比较P_n与Q_n的大小，并证明你的结论．

解：(1)因为y＝f(x)的图象过原点，所以f(x)＝x²－x.

所以S_n＝n²－n，

当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝n²－n－(n－1)²+(n－1)＝2n－2，

又因为a₁＝S₁＝0适合a_n＝2n－2，

所以数列{a_n}的通项公式为a_n＝2n－2(n∈N^*)．

(2)由a_n+log₃n＝log₃b_n得：b_n＝n·3a_n＝n·3^2n－2(n∈N^*)，

所以T_n＝b₁+b₂+b₃+…+b_n＝3⁰+2·3²+3·3⁴+…+n·3^2n－2，9T_n＝3²+2·3⁴+3·3⁶+…+n·3²ⁿ.

两式相减得：8T_n＝n·3²ⁿ－(1+3²+3⁴+3⁶+…+3^2n－2)＝n·3²ⁿ－，

所以T_n＝－＝.

(3)a₁，a₄，a₇，…，a_3n－2组成以0为首项，6为公差的等差数列，所以P_n＝×6＝3n²－3n；

a₁₀，a₁₂，a₁₄，…，a_2n+8组成以18为首项，4为公差的等差数列，所以Q_n＝18n+×4＝2n²+16n.

故P_n－Q_n＝3n²－3n－2n²－16n＝n²－19n＝n(n－19)，

所以，对于正整数n，当n≥20时，P_n>Q_n；

当n＝19时，P_n＝Q_n；

当n<19时，P_n<Q_n.

(理)(本小题满分14分)已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点(a_n+2，S_n+1)在直线y＝4x－5上，其中n∈N^*.令b_n＝a_n+1－2a_n，且a₁＝1.

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)若f(x)＝b₁x+b₂x²+b₃x³+…+b_nxⁿ，求f′(1)的表达式，并比较f′(1)与8n²－4n的大小．

解：(1)∵S_n+1＝4(a_n+2)－5，∴S_n+1＝4a_n+3，

∴S_n＝4a_n－1+3(n≥2)，

∴a_n+1＝4a_n－4a_n－1(n≥2)，

∴a_n+1－2a_n＝2(a_n－2a_n－1)(n≥2)，

∴＝＝2(n≥2)．

∴数列{b_n}为等比数列，其公比为q＝2，首项b₁＝a₂－2a₁，

而a₁+a₂＝4a₁+3，且a₁＝1，∴a₂＝6，

∴b₁＝6－2＝4，

∴b_n＝4×2^n－1＝2ⁿ⁺¹.

(2)∵f(x)＝b₁x+b₂x²+b₃x³+…+b_nxⁿ，

∴f′(x)＝b₁+2b₂x+3b₃x²+…+nb_nx^n－1，

∴f′(1)＝b₁+2b₂+3b₃+…+nb_n，

∴f′(1)＝2²+2·2³+3·2⁴+…+n·2ⁿ⁺¹，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

∴2f′(1)＝2³+2·2⁴+3·2⁵+…+n·2ⁿ⁺²，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

①－②得

－f′(1)＝2²+2³+2⁴+…+2ⁿ⁺¹－n·2ⁿ⁺²

＝－n·2ⁿ⁺²＝－4(1－2ⁿ)－n·2ⁿ⁺²，

∴f′(1)＝4+(n－1)·2ⁿ⁺²，

∴f′(1)－(8n²－4n)＝4(n－1)·2ⁿ－4(2n²－n－1)

＝4(n－1)[2ⁿ－(2n+1)]．

当n＝1时，f′(1)＝8n²－4n；

当n＝2时，f′(1)－(8n²－4n)＝4(4－5)＝－4<0，f′(1)<8n²－4n；

当n＝3时，f′(1)－(8n²－4n)>0，

结合指数函数y＝2^x与一次函数y＝2x+1的图象知，当x>3时，总有2^x>2x+1，

故当n≥3时，总有f′(1)>8n²－4n.

综上：当n＝1时，f′(1)＝8n²－4n；

当n＝2时，f′(1)<8n²－4n；

当n≥3时，f′(1)>8n²－4n.

21．(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数例{a_n}的前六项和为60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项．

(1)求数列{a_n}的通项公a_n及前n项和S_n；

(2)若数列{b_n}满足b_n+1－b_n＝a_n(n∈N^*)，且b₁＝3，求数列{}的前n项和T_n.

解：(1)设等差数列{a_n}的公差为d，

则解得

∴a_n＝2n+3.

S_n＝＝n(n+4)．

(2)由b_n+1－b_n＝a_n，

∴b_n－b_n－1＝a_n－1(n≥2，n∈N^*)．

当n≥2时，

b_n＝(b_n－b_n－1)+(b_n－1－b_n－2)+…+(b₂－b₁)+b₁

＝a_n－1+a_n－2+…+a₁+b₁

＝(n－1)(n－1+4)+3＝n(n+2)．

对b₁＝3也适合，

∴b_n＝n(n+2)(n∈N^*)．

∴＝＝(－)．

T_n＝(1－+－+…+－)

＝(－－)＝.

20．(本小题满分12分)已知数列{a_n}满足：a₁＝1，a₂＝，且[3+(－1)ⁿ]a_n+2－2a_n+2[(－1)ⁿ－1]＝0，n∈N^*.

(1)求a₃，a₄，a₅，a₆的值及数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝a_2n－1·a_2n，求数列{b_n}的前n项和S_n.

解：(1)经计算a₃＝3，a₄＝，a₅＝5，a₆＝.

当n为奇数时，a_n+2＝a_n+2，即数列{a_n}的奇数项成等差数列，

∴a_2n－1＝a₁+(n－1)·2＝2n－1.

当n为偶数时，a_n+2＝a_n，即数列{a_n}的偶数项成等比数列，

∴a_2n＝a₂·()^n－1＝()ⁿ.

因此，数列{a_n}的通项公式为a_n＝

(2)∵b_n＝(2n－1)·()ⁿ，

∴S_n＝1·+3·()²+5·()³+…+(2n－3)·()^n－1+(2n－1)·()ⁿ，　　　　　　　　　 ①

S_n＝1·()²+3·()³+5·()⁴+…+(2n－3)·()ⁿ+(2n－1)·()ⁿ⁺¹，　　　　　　　　　 ②

①②两式相减，

得S_n＝1·+2[()²+()³+…+()ⁿ]－(2n－1)·()ⁿ⁺¹

＝+－(2n－1)·()ⁿ⁺¹

＝－(2n+3)·()ⁿ⁺¹.

∴S_n＝3－(2n+3)·()ⁿ.

19．(本小题满分12分)(2010·黄冈模拟)已知二次函数f(x)＝x²－ax+a(a≠0)，不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素，设数列{a_n}的前n项和为S_n＝f(n)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设各项均不为0的数列{c_n}中，满足c_i·c_i+1<0的正整数i的个数称作数列{c_n}的变号数，令c_n＝1－(n∈N^*)，求数列{c_n}的变号数．

解：(1)由于不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素，

∴Δ＝a²－4a＝0⇒a＝4，

故f(x)＝x²－4x+4.

由题S_n＝n²－4n+4＝(n－2)²

则n＝1时，a₁＝S₁＝1；

n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝(n－2)²－(n－3)²＝2n－5，

故a_n＝

(2)由题可得，c_n＝.

由c₁＝－3，c₂＝5，c₃＝－3，

所以i＝1，i＝2都满足c_i·c_i+1<0，

当n≥3时，c_n+1>c_n，且c₄＝－，

同时1－>0⇒n≥5，

可知i＝4满足c_i、c_i+1<0，n≥5时，均有c_nc_n+1>0.

∴满足c_ic_i+1<0的正整数i＝1,2,4，故数列{c_n}的变号数为3.