7. (Ⅰ)证明　 将△沿直线对折，得△，连，

则△≌△． 　　························································································· 1分

有，，，．

又由，得 ．　 ········································· 2分

由，

，

得． ··································································································· 3分

又，

∴△≌△．　　 ···························································································· 4分

有，．

∴．····························································· 5分

∴在Rt△中，由勾股定理，

得．即． ························································ 6分

(Ⅱ)关系式仍然成立．　 ····························································· 7分

证明　 将△沿直线对折，得△，连，

则△≌△． ···················································· 8分

有，，

，．

又由，得 ．

由，

．

得．　 ································································································ 9分

又，

∴△≌△．

有，，，

∴．　

∴在Rt△中，由勾股定理，

得．即．························································ 10分

6. 解：(1)证明：，，，

，

，

．

(2)①是；②是；③否．

②的证明：如图，

，，，

，

，

，

．

③的证明：如图，

，，

，

．又，

，

，即．

5. 解:⑴证明:∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°，

∴∠CAB＝∠CAD＝60°，

∵∠ABC＝∠ADC＝90°，

∴∠ACB＝∠ACD＝30°，…………1分

∴AB＝AD＝AC，……………………2分

∴AB+AD＝AC。……………………3分

⑵成立。……………………………r…4分

证法一：如图，过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F。

∵AC平分∠MAN，∴CE＝CF.

∵∠ABC+∠ADC＝180°,∠ADC+∠CDE＝180°,

∴∠CDE＝∠ABC,………………………………………………………………5分

∵∠CED＝∠CFB＝90°，∴△CED≌△CFB,∴ED＝FB,……………………6分

∴AB+AD＝AF+BF+AE－ED＝AF+AE,由⑴知AF+AE＝AC,

∴AB+AD＝AC……………………………………………………………………7分

证法二：如图，在AN上截取AG＝AC，连接CG.

∵∠CAB＝60°,AG＝AC,∴∠AGC＝60°,CG＝AC＝AG,…………5分

∵∠ABC+∠ADC＝180°,∠ABC+∠CBG＝180°,

∴∠CBG＝∠ADC,∴△CBG≌△CDA,……………………………………6分

∴BG＝AD,

∴AB+AD＝AB+BG＝AG＝AC，…………………………………………7分

⑶①;………………………………………………………………………8分

②.………………………………………………………………………9分

证明：由⑵知，ED＝BF,AE＝AF，

在Rt△AFC中，,即,

∴,………………………………………………………………10分

∴AB+AD＝AF+BF+AE－ED＝AF+AE＝2，…………11分

4. 证明：(1)证明：方法一：在△ACD和△BCE中，

AC＝BC，

∠DCA＝∠ECB＝90°，

DC＝EC，　

∴ △ACD≌△BCE(SAS)． ………………2分

∴ ∠DAC＝∠EBC．　 ………………………3分

　　 ∵ ∠ADC＝∠BDF，　

　　 ∴ ∠EBC+∠BDF＝∠DAC+∠ADC=90°．

　　 ∴ ∠BFD=90°．　

∴ AF⊥BE．　 …………………………………5分　

方法二：∵ AC＝BC，DC＝EC，

∴ ．即tan∠DAC＝tan∠EBC．　

∴ ∠DAC＝∠EBC．(下略)…………………3分

(2)AF⊥BE．　 …………………………………6分　

∵ ∠ABC＝∠DEC＝30°，∠ACB＝∠DCE＝90°，

∴ ＝tan60°．　 ……………………7分

∴ △DCA∽△ECB． 　…………………………8分

∴ ∠DAC＝∠EBC．　 …………………………9分

∵ ∠ADC＝∠BDF，

∴ ∠EBC+∠BDF＝∠DAC+∠ADC=90°．　

∴ ∠BFD=90°．　

∴ AF⊥BE．　　 ……………………………………………………………………10分

3. (1)证明：在ΔABC和ΔDCB中

∴ΔABC≌ΔDCB(SSS)

(2)等腰三角形。

2. 解：(1)作图略；　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　

(2)取点F和画AF正确(如图)；

　 添加的条件可以是：F是CE的中点；

　 AF⊥CE；∠CAF=∠EAF等。(选一个即可)

1. 证明：连结AB

在△ADB与△ACB中∴△ADB≌△ACB∴OC=OD.

6.或或或7. 全等三角形的对应角相等　

1. (1)(2)(3)(5)　 2. 3n+1　 3. 120　 4. 2，18　 5. 正五边形

1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D