3.　　　　　 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.定理4：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.

2.　　　　　 空间两条直线的位置关系，包括：相交、平行、异面.

1.　　　　　 平面的基本性质.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，，有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.

函数单调性或者求函数单调区间的求法。

(四)巩固练习：

　 1、下列函数中，在区间上递增的是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　 (A) (B)　 (C)　 (D)

　 2、设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是　　　　　　 (　 )

(A)　　 (B)　 (C)　 (D)

3、已知是定义在R上的偶函数，且在(0，+∞)上是减函数，如果，

且则有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

(A)(B)

(C)(D)

　 4、已知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

(A)　　 (B)　 (C)　 (D)

变题：设定义在[-2, 2]上的偶函数在区间[0, 2]上单调递减，若，求实数m的取值范围。

5、(1)函数的递增区间为___________；

　 (2)函数的递减区间为_________

变题：已知在[0, 1]上是减函数，则实数的取值范围是＿＿＿＿。

答案：1、D　 2、C　 3、C　 4、D　 变题：　 5(1)　 (2)　变题：(1,2)

(三)例题分析：

例1．(1)求函数的单调区间；

(2)已知若试确定的单调区间和单调性．

解：(1)单调增区间为：单调减区间为，

(2)，，

　 令 ，得或，令 ，或

∴单调增区间为；单调减区间为．

例2．设，是上的偶函数．

(1)求的值；(2)证明在上为增函数．

解：(1)依题意，对一切，有，即

∴对一切成立，则，∴，∵，∴．

(2)设，则

，

由，得，，∴，

即，∴在上为增函数．

例3．若为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为．

例4．已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，

(1)求证：是偶函数；(2)在上是增函数；(3)解不等式．

解：(1)令，得，∴，令，得∴，

∴，∴是偶函数．

(2)设，则

∵，∴，∴，即，∴

∴在上是增函数．

(3)，∴，

∵是偶函数∴不等式可化为，

又∵函数在上是增函数，∴，解得：，

即不等式的解集为．

例5．函数在上是增函数，求的取值范围．

分析：由函数在上是增函数可以得到两个信息：①对任意的总有；②当时，恒成立．

解：∵函数在上是增函数，∴对任意的有，即，得，即，

∵，∴　 　　，

∵，∴要使恒成立，只要；

又∵函数在上是增函数，∴，

即，综上的取值范围为．

另解：(用导数求解)令，函数在上是增函数，

∴在上是增函数，，

∴，且在上恒成立，得．

(二)主要方法：

1．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；

2．判断函数的单调性的方法有：(1)用定义；(2)用已知函数的单调性；(3)利用函数的导数．

3．注意函数的单调性的应用；

4．注意分类讨论与数形结合的应用．

(一)主要知识：

1、函数单调性的定义；

2、判断函数单调性(求单调区间)的方法：

(1)从定义入手

(2)从导数入手

(3)从图象入手

(4)从熟悉的函数入手

(5)从复合函数的单调性规律入手

注：先求函数的定义域

3、函数单调性的证明：定义法；导数法。

4、一般规律

(1)若f(x),g(x)均为增函数，则f(x)+g(x)仍为增函数；

(2)若f(x)为增函数，则-f(x)为减函数；

(3)互为反函数的两个函数有相同的单调性；

(4)设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。

19．半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止， 质点处在水平轴O的正下方位置．现以水平恒力F拉细绳， 使两圆盘转动，若恒力 F=mg，两圆盘转过的角度θ=　　　　　 时，质点m的速度最大．若圆盘转过的最大角度θ=π/3，则此时恒力F=　　　　 。

答案　 ，

[1D 2BC 3C 4BC 5B 6BCD7CD 8AC 9C 10B 11BCD]

18．一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R(比细管的半径大得多).在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点), A球的质量为m ₁,B球的质量为m ₂,它们沿环形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为v ₀.设A球运动到最低点时,B球恰好运动到最高点.若要此时两球作用于圆管的合外力为零,那么m ₁、m ₂、R与v ₀应满足的关系式是　　　　　 .　

答案：