4．设a＞b＞c且+≥恒成立，则m的取值范围为________．

解析：由a＞b＞c，知：a－b＞0，b－c＞0，a－c＞0.

因此，原不等式等价于m≤+，

又+＝+

＝2++

≥2+2 ＝4，

当且仅当＝时，等号成立．

∴m≤4，即m∈(－∞，4]．

答案：(－∞，4]

3．若a>0，b>0，则(a+b)(+)的最小值为　　　　　　　　　　　　 (　)

A．1 　　　　　　　　B．2　　　　　　　　 C．3　　　　 　D．4

解析：　(a+b)(+)

＝1+++1＝2+(+)

≥2+2 ＝4.

答案：D

2．已知a∈R，b∈R，且a≠b，下列结论正确的是　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．a²+3ab>2b² 　　　　　　　　　　　B．a⁵+b⁵>a³b²+a²b³

C．a²+b²≥2(a－b－1) 　　　　　　　　D.+>2

解析：　对于A、D举反例，如a＝0，b＝1时A不成立；a＝－1，b＝1时D不成立，故A、D不恒成立；

对于B，利用作差法：a⁵+b⁵－a³b²－a²b³

＝a³(a²－b²)－b³(a²－b²)

＝(a²－b²)(a³－b³)

＝(a－b)²(a+b)(a²+ab+b²)．

(a－b)²>0，a²+ab+b²>0，而a+b的符号是不确定的，故差值符号不能确定，因此B不恒成立；

对于C，a²+b²－2a+2b+2

＝(a－1)²+(b+1)²≥0，

故a²+b²≥2(a－b－1)，C恒成立．

综合以上分析，只有C恒成立．

答案：C

1．已知关于x的不等式2x+≥7在x∈(a，+∞)上恒成立，则实数a的最小值为(　)

A.　　　　B．1　　　　　　　 C. 　　　　　　　　D．2

　解析：2x+＝2(x－a)++2a≥2 +2a＝2a+4≥7，

∴a≥.

答案：C

8．设函数f(x)＝|2x－1|+x+3，则函数y＝f(x)的最小值为________．

解析：f(x)＝由图象可知，f(x)_min＝.

7．不等式2x＞|x－1|的解集为________．

解析：|x－1|＜2x⇔－2x＜x－1＜2x⇔⇔x＞.

答案：(，+∞)

6．若不等式|x+|>|a－2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是 (　)

A．(1,3)　 　　　　　B．(2,4)　　　　　　　 C．(5,6)　 　　　　D．(－2,4)

解析：∵|x+|>2，∴|a－2|+1<2，即|a－2|<1，解得1<a<3.

答案：A

5．已知不等式|2x－t|+t－1<0的解集为(－，)，则t＝　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．－1　 　　　　　　B．0　　　　　 C．1 　　　　　D．2

解析：　|2x－t|<1－t，t－1<2x－t<1－t，

2t－1<2x<1，t－<x<，∴t＝0.

答案：B

4．不等式≥1的实数解为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．{x|x≤－}　 　　　　　　　　　B．{x|x≥－}

C．{x|x≤－且x≠－2} 　　　　　D．{x|x<－}

　解析：||≥1

⇔

⇔⇔

∴原不等式的解集为{x|x≤－且x≠－2}．

答案：C

3．已知关于x的不等式|x+a|+|x－1|+a<2 009(a是常数)的解是非空集合，则a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　(　)

A．(－∞，2 009) 　　　　　B．(－∞，1 004)

C．(2 009，+∞)　 　　　　　D．(2 008，+∞)

解析：∵|x+a|+|x－1|的最小值为|a+1|，由题意|a+1|<2 009－a，解得a<1 004.

答案：B