3、重力势能的变化和重力做功的关系

问题1：定性分析上图中小球从1→2和从2→1过程中，重力做功情况，重力势能变化情况？

问题2：定量分析重力势能的变化和重力做功的关系？

　　 结合上面的具体数值，计算重力势能的变化值，和重力做功的数值，首先建立一个数量上的概念。

分析：W_mg= mgh₁-mgh₂ 式中：W_mg为重力做功；E_P1=mgh₁为初位置的重力势能；E_P2=mgh₂为末位置的重力势能。

重力势能的变化表示为：△E_P= E_P2- E_P1 则：　　 W_mg= -(E_P2-E_P1)= -△E_P

问题3:小球沿光滑斜面下滑到底端，计算重力做功。

问题4:重力势能的变化量。如果斜面粗糙结果如何？

总结：

(1)物体的高度下降时，重力做正功，重力势能减少，重力势能减少的量等于重力所做的功；

(2)物体的高度增加时，重力做负功，重力势能增加，重力势能增加的量等于物体克服重力所做的功。

(3)重力势能变化只与重力做功有关，与其他力做功无关。

2、重力势能

重力势能应该与那些量有关？如果轻重不同的石头从同一高度下来砸到脚上，感觉怎样？同一块石头从不同高度下来，砸到脚上，感觉又如何？分析出重力势能应该与重力、高度有关。

分析表达式：W_mg=mgh=mgh₁-mgh₂重力做功的大小等于物重跟起点高度的乘积mgh₁与终点的mgh₂两者之差，观察重力mg与所处位置的高度h的乘积“mgh”看出，(1)与重力做功密切相关；(2)随高度变化而变化，恰与势能的基本特征一致。这是一个具有特殊意义的物理量。

(1)定义：地球上的物体具有的和它的高度有关的能量，叫做重力势能。

(2)表达式：E_p=mgh　　 即物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。

(3)重力势能为标量。

(4)单位：1J=1kg·m/s²·m=1Nm　

举例计算如图小球在1和2位置的重力势能。(m=10kg，h₁=3m，h₂=1m)

本节课就从重力做功的研究入手，来认识重力势能。

1、重力做功

根据功的计算公式分别计算甲、乙、丙三种情况中小球由A到B过程中重力所做的功。

　 过程甲、乙结果为：W_mg=mgh=mgh₁-mgh₂

过程丙：物体沿任意路径向下运动情况，学生会感到困难。在分析过程中要体现出极限思想，主要强调的是科学方法。思路为：逐步提出问题，引发学生思考并逐步进行分析计算。

(1)物体沿曲线运动，就已有的知识，重力做功能求出吗？(不能)怎么办？

(2)想一想我们能够解决的是什么样的情况？(物体沿直线运动过程重力做功，可以根据过程甲乙的计算结果进行计算。)

(3)回忆前面学习过的方法，可不可以变曲为直呢，怎么变？(将整个路径分成许多很短的间隔)

(4)怎么样来进一步计算重力的做功？(W=W₁+ W₂+ W₃+…)

这一过程中，教师听取学生汇报，点评，解答学生可能提出的问题。

根据上面的分析，归纳总结出解决问题的方法是：把整个路径分成许多很短的间隔；由于每一段很小很小，都可以近似看作一段倾斜直线；分别求出物体通过每一小段倾斜直线时重力所做的功；物体通过整个路径时重力所做的功，等于重力在每小段上所做的功的代数和。先猜想以下结果可能是什么样的？有没有依据，还是一种感觉？然后再进行计算，自己检验你的猜想。结果：W_mg=mgh=mgh₁-mgh₂　

结论：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。

问题1：水力发电站是利用水来发电的，水是利用什么来发电的呢？高处的石头欲落下，你为什么害怕，急于要躲开呢？(物体由于被举高而具有重力势能。)

问题2：怎么样认识重力势能呢？

演示：粉笔在竖直方向上的运动。(引导学生分析粉笔上升和下降过程重力做功与重力势能的变化)

功与能是两个密切联系的物理量。物体的高度发生变化，重力势能发生变化，重力要做功。我们认识重力势能，不能脱离重力做功的研究。