3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（  ）

    A．等边三角形       B．腰和底边不相等的等腰三角形

C．直角三角形       D．不等边三角形

2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（  ）

    A．①②③    B．①②④    C．①③    D．①②③④

1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（  ）

    A．60°    B．90°    C．120°    D．150°

    4．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

典型例题

分析：由∠BDC=120°和∠EDF=60°得到∠BDE+∠CDF=60°，从而想到把这两个角拼在一起构造全等三角形，即延长AC至点P，使CP=BE，证明△BDE≌CDP，然后证明△DEF≌△DPF，得到EF=PF，从而把△AEF的周长转化为用△ABC的边长表示．

    解：延长AC至点P，使CP=BE，连接PD．

∵△ABC是等边三角形 

∴∠ABC=∠ACB=60°

∵BD=CD，∠BDC=120° 

∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠EBD=∠DCF=90°

    ∴∠DCP=∠DBE=90°

    在△BDE和△CDP中

∴△BDE≌△CDP（SAS） 

∴DE=DP，∠BDE=∠CDP

∵∠BDC=120°，∠EDF=60° 

∴∠BDE+∠CDF=60°  ∴∠CDP+∠CDF=60°

    ∴∠EDF=∠PDF=60°

    在△DEF≌△DPF中

    ∴△DEF≌△DPF（SAS）  ∴EF=FP  ∴EF=FC+BE

    ∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2

练习题

    3．等边三角形的判定方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

    2．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°

    1．三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．

2.等边三角形

知识要点

11．证明∠EAD=∠EDA，∠EBD=∠EDB分别得到AE=DE，BE=DE

10．证明∠D=∠BED