（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

设函数（）．

（Ⅱ）依次在与中插入个2，就能得到一个新数列，设数列的前项和为，求和．

（21）（本小题满分12分）

（Ⅰ）求数列，通项公式；

已知数列，分别为等差和等比数列，且，．

20．（本小题满分12分）

图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形A₁ABB₁是菱形，四边形BCC₁B₁是矩形，AB⊥BC，CB＝3，AB＝4，∠A₁AB＝60°．

（Ⅰ）求证：平面CA₁B⊥平面A₁ABB₁；

（Ⅱ）求直线A₁C与平面BCC₁B₁所成角的正切值；

（Ⅲ）求点C₁到平面A₁CB的距离．

19．（本小题满分12分）

18．（本小题满分12分）

某大学宿舍共有7个同学，其中4个同学从来没有参加过社会实践活动，3个同学曾经参加过社会实践活动．

（Ⅰ）现从该宿舍中任选2个同学参加一项社会实践活动，求恰好选到1个曾经参加过社会实践活动的同学的概率；

（Ⅱ）若从该宿舍中任选2个同学参加社会实践活动，求活动结束后，该宿舍至少有3个同学仍然没有参加过社会实践活动的概率．

（Ⅱ）若，且，试求BC的取值范围．