3）  在2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC的面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由。

26、（本题满分10分）

把两个全等的等腰直角三角板ABC与EFG（其直角边长都为4）叠放在一起，（如图①）

且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合。现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图②）

1）  在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论。

2）  连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x, △GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

25、（本题满分8分）

如图AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F。

1）  求证：DE是⊙O的切线。

2）  若DE＝3，⊙O的半径是5，求BF的长。

24、（本题满分8分）

某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件不变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品。

1）  如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x的函数关系式。

2）  增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

（2)在三角形中（如图2），你能否归纳出类似的结论，若能够，写出你猜想的结论，并证明；若不能够，说明理由。

求证：

23、（本题满分8分）四边形是我们大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质，只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论。

（1）四边形的一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图1）其中相对的两个三角形的面积之积相等，你能够证明这个结论吗？试试看。

已知：四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点，（图1）

22、（本题满分8分）

  已知：在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q。

1）  求四边形AQMP的周长。

2）  写出图中的两对相似三角形（不需证明）。

3）  M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由。