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     0  6762  6770  6776  6780  6786  6788  6792  6798  6800  6806  6812  6816  6818  6822  6828  6830  6836  6840  6842  6846  6848  6852  6854  6856  6857  6858  6860  6861  6862  6864  6866  6870  6872  6876  6878  6882  6888  6890  6896  6900  6902  6906  6912  6918  6920  6926  6930  6932  6938  6942  6948  6956  447090 

    2．已知全集，则为

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    A．                           B．                         C．1                            D．

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    1．www.tesoon.com

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    (?)设AM的方程为x=xy+1,代入＝1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.

    设A(x1,y1),M（x2，y2），则有：y1+y2=

    |y1-y2|=

    令3t2+4=λ(λ≥4),则

    |y1-y2|＝

    因为λ≥4，0<

    |y1-y2|有最大值3，此时AM过点F.

    △AMN的面积S△AMN=

    解法二：

    （Ⅰ）问解法一：

    （Ⅱ）（?）由题意得F(1,0),N(4,0).

    设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0),              ……①

    AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0,                  ……②

    n(x-4)-(m-4)y=0,                  ……③

    由②，③得：当≠.          ……④

    由④代入①，得=1（y≠0）.

    当x=时，由②，③得：

    解得与a≠0矛盾.

    所以点M的轨迹方程为即点M恒在锥圆C上.

    （Ⅱ）同解法一.

     

     

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    n(x-4)-(m-4)y=0.

    x0=.

     

     

     

     

     

    所以点M恒在椭圆G上.

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    设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0),=1. ……①

    AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0，

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    令f′(x)＝0得x=0或x=2.

    当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：

    X

    (-∞.0)

    0

    (0,2)

    2

    (2,+ ∞)

    f′(x)

    +

    0

    －

    0

    ＋

    f(x)

    极大值

    极小值

    由此可得：

    当0<a<1时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f(O)=-2,无极小值；

    当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；

    当1<a<3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)＝－6，无极大值；

    当a≥3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.

    综上得：当0<a<1时，f(x)有极大值－2，无极小值，当1<a<3时，f(x)有极小值－6，无极大值；当a=1或a≥3时，f(x)无极值.

     

     

     

    (22)（本小题满分14分）

    如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.

     (?)求证：点M恒在椭圆C上；

    (?)求△AMN面积的最大值.

    解：)本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、轨迹方程、不等式等基本知识，考查运算能力和综合解题能力。

    解法一：

    （Ⅰ）由题设a=2,c=1,从而b2=a2-c2=3,

    所以椭圆C前方程为.

    (Ⅱ)(i)由题意得F(1,0),N(4,0).

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    代入①得n=0.

    于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).

    由f′(x)>得x>2或x<0,

    故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；

    由f′(x)<0得0<x<2,

    故f(x)的单调递减区间是（0，2）.

    (Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),

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    ＝=2n-1.

    因为bn?bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2

    =(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)

    =-5?2n+4?2n

    =-2n＜0,

    所以bn?bn+2＜b,

    解法二：

    （Ⅰ）同解法一.

    （Ⅱ）因为b2=1,

    bn?bn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b

                =2n+1?bn-1-2n?bn+1-2n?2n+1

    ＝2n（bn+1-2n+1）

    =2n（bn+2n-2n+1）

    =2n（bn-2n）

    =…

    =2n（b1-2）

    =-2n〈0，

    所以bn-bn+2<b2n+1

     

     (21)（本小题满分12分）

    已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y轴对称.

    (Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；

    (Ⅱ)若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.

    解：（21）本小题主要考察函数的奇偶性、单调性、极值、导数、不等式等基础知识，考查运用导数研究函数性质的方法，以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力.满分12分.

    解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3, ……①

    由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,

    则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;

    而g(x)图象关于y轴对称，所以－＝0，所以m=-3,

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    （Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,

    所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.

    故an=1+(a-1)×1=n.

    (Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1-bn=2n.

    bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+­­­­­­­­­­­???+（b2-b1）+b1

    =2n-1+2n-2+???+2+1

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