“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，城墙CD长9里，城墙BC长7里，东门所在的点E，南门所在的点F分别是CD，BC的中点，EG⊥CD，EG=15里，FH⊥BC，点C在HG上，问FH等于多少里?答案是FH=________里.

1.05 【解析】∵EG⊥CD，FH⊥BC，HG经过C点， ∴FC∥EG，EC∥FH， ∴∠HFC=∠CEG=90°，∠FHC=∠ECG， ∴△GEC∽△CFH， ∴ , ∵CD=9里，BC=7里，EG=15里， ∴FC=3.5里，EC=4.5里， ∴ ， 解得：FH=1.05里， 故答案为：1.05．

我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3.

（1）如图l，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是________；

（2）如图2，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，那么第2个正方形DGHI的边长记为a2；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形……以此类推，则第n个内接正方形的边长an=____. （n为正整数）

2 【解析】（1）由正方形的性质可以得出△BFE∽△BCA，再根据相似三角形的性质就可以把正方形CDEF的边长表示出来，从而得出结论． （2）由正方形的性质可以得出△EIH∽△EDA，再根据相似三角形的性质就可以把正方形IDGF的边长表示出来，从而得出结论，通过计算得出的结论寻找其中的变化规律就可以得出第n个内接正方形的边长的值． 【解析】 （1）四边形CDEF是正方形， ...

已知二次函数y=x2-2x-3.

（1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标：

（2）求出这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标.

（1）对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）； （2）图象与x轴交点坐标是（-l，0）、（3，0），与y轴的交点坐标是（0，-3） 【解析】试题分析：（1）利用配方法整理到顶点式即可得； （2）分别令x=0、y=0，解方程即可得. 试题解析：（1）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4， ∴对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）； （2）令y=0，则x2-2x-...

如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且满足AB·AD=AE·AC，连接DE. 求证：∠ABC=∠AED.

证明见解析. 【解析】试题分析：根据等积式得出比例式，再加上∠A=∠A得出△AED∽△ABC，即可得. 试题解析：∵AB·AD=AE·AC ∴， 又∵∠A=∠A， ∴△ABC∽△AED， ∴∠ABC=∠AED.

若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，-2）两点，求此二次函数的表达式.

二次函数的表达式为y=x2-4x+1. 【解析】试题分析：把点（0，1）和（1，-2）分别代入二次函数的解析式，利用待定系数法进行求解即可得. 试题解析：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，1）和（1，-2）两点， ∴ 解得 ∴二次函数的表达式为y=x2-4x+1.

如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F.

（1）求证：△CDE∽△CBF；

（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.

（1）证明见解析；（2）CD= 【解析】试题分析：（1）如图，通过证明∠D=∠1，∠2=∠4即可得； （2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根据B为AF中点，可得CD=BF，再根据CB=3，DE=1即可求得. 试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ， ∵CF⊥CE， ∴∠4+∠3=90°， ∴∠2=∠...

抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	-4	-4	0	8	…

（1）根据上表填空：

①抛物线与x轴的交点坐标是_________和_________；

②抛物线经过点（-3，_________）；

（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.

（1）①（-2，0），（1，0）；②8；（2）所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4. 【解析】试题分析： (1)①根据表格中函数值y=0即可得到与x轴的交点坐标； ②观察表格可知抛物线的对称轴为x=,由此可知（2，8）与（-3，8）关于对称轴对称，从而可得； （2）依题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1），代入点（0，-4）即可求得. 试题解析：（1）①观察表格可...

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）

（1）在图l中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）. 直接写出点A的对应点A2的坐标.

（1）作图见解析； （2）作图见解析；此时点A的对应点A2的坐标是（-4，-4）或（4，4） 【解析】试题分析：（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接即可； （2）延长OB到B2，使OB2=2OB，按同样的方法得到点A2、C2，然后顺次连接，写出A2的坐标即可.（也可以反向延长）. 试题解析：（1）如图所示; （2）如图所示，A2的坐标是（-4，-4...

已知：如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（1，m）.

（1）求反比例函数y=的表达式；

（2）点C（n，1）在反比例函数y=的图象上，求△AOC的面积.

（1）反比例函数y=的表达式为y=；（2）S△AOC=4. 【解析】试题分析：（1）先求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数y=的表达式； （2）把C（n，1）代入（1）中求得的解析式就可求得C的坐标，用割补法即可求得△AOC的面积. 试题解析：（1）∵点A（1，m）在一次函数y=x+2的图象上， ∴m=3. ∴点A的坐标为（1，3） ∵点A（1，3...