1.方程y²＝ax+b与y²＝ax²－b表示的曲线在同一坐标系中的位置可以是　

22.解：(1)以C为原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，CC₁所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O－xyz. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

则B(0，1，0)，N(1,0,1)，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

可求得||=；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(2)由A₁(1，0，2)、B(0，1，0)、C(0，0，0)、B₁(0，1，2)，

得=(1，－1，2)， =(0，1，2)，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

从而得cos<>=；　　　　　　　　　　　　　 10分

(3)又C₁(0，0，2)、M(0.5，0.5，2),

得=(－1，1，－2)， =(0.5，0.5，0)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

所以·=－0.5+0.5+0=0,

所以⊥.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

21.解：(Ⅰ)连结AC，则AC⊥BD，又AC是A₁C在平面ABCD内的射影

∴A₁C⊥BD；

又∵A₁B₁⊥面B₁C₁CB，且A₁C在平面B₁C₁CB内的射影B₁C⊥BE，

∴A₁C⊥BE，又∵BD∩BE=B∴A₁C⊥面EBD.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

(Ⅱ)连结DF，A₁D，∵EF⊥B₁C，EF⊥A₁C，

∴EF⊥面A₁B₁C，

∴∠EDF即为ED与平面A₁B₁C所成的角.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

由条件AB=BC=3，BB₁=4，可知B₁C=5，BF=，B₁F=，CF=，EF=·BF

=，EC=·BB₁=

∴ED=

∴sinEDF=，

∴ED与平面A₁B₁C所成角为arcsin　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9分

(Ⅲ)V_{棱锥C－BDE}=V_锥E－BCD=S_△BCD·EC=××3×3×=.　　　　　　　　 12分

20.解：(1)设在半小时内甲能解决该问题是事件A，乙能解决该问题是事件B，那么两人都未解决该问题就是事件·，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

由于两人是相互独立的求解的，我们得到

P(·)=P()·P()=［1－P(A)］［1－P(B)］=(1－)(1－)

=.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

(2)“问题得到解决”这一事件的概率为：

1－P(·)=1－=.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

3、2、1依次排在前三位的有两个32145，32154；故有55个比32154小，所以32154是第56个.　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(2) 1排在万位的五位数有=24，故第20个数的万位必是1；　　　　　　　　　　　 8分

1排在万位，2、3、4分别排在千位的五位数共有3=18个；　　　　　　　　　　　 10分

因此第19个数为15234，第20个数为15243.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

19.解：(1)1或2排在万位的五位数比32154小，有2=48个；　　　　　　　　　　 2分

3排在万位，1排在千位的五位数比32154小，共有=6个；　　　　　　　　　　　　 4分

x²的系数为：

=m²－17m+136=(m－)²+63

∴m=8或m=9时，x²项的系数最小，最小值为64.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(2)当m=8时n=9;当m=9时n=8,∴a₅= =182　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

(3)f(x)=(1+x)⁸+(1+x)⁹

∴所有项的系数和为f(1)=2⁸+2⁹=768;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

又f(－1)=0,∴f(x)中所有x的指数是奇数的项的系数和为：

f(1)=384　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

18.解：(1)由展开过程可知，图2中A、B、C分别是边P₁P₃、P₁P₂、P₂P₃的中点，又P₁P₂=P₂P₃，故AB=AC.　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

在图1中，取BC中点H，连AH、PH，

∵AH⊥BC，PH⊥BC，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

∴BC⊥面PAH，即得PA⊥BC.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

(2)由(1)知BC⊥面PAH，在图1中可知，PB=PC=AB=AC=13，BC=10，PH=HA=12，

S_△PAH=5，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

∴V=S_△PAH·BC=.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

22．(本小题满分14分)

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点.

(1)求的长；

(2)求cos<>的值；

(3)求证:A₁B⊥C₁M.

高三数学(文)全国统一标准测试(四)答案

21.(本小题满分12分)

已知长方体AC₁中，棱AB＝BC＝3，棱BB₁＝4，连结B₁C，过B点作B₁C的垂线交CC₁于E，交B₁C于F.

(Ⅰ)求证A₁C⊥平面EBD；

(Ⅱ)求ED与平面A₁B₁C所成角的大小；

(Ⅲ)求棱锥C－BDE的体积.

20．(本小题满分12分)

有一问题，在半小时内，甲能解决它的概率是0.5，乙能解决它的概率是，如果两人都试图独立地在半小时内解决它，计算：

(1)两人都未解决的概率；

(2)问题得到解决的概率.