20.(本小题满分13分)

某公园的大型中心花园的边界为椭圆，花园内种植各种花草，为增强观赏性，在椭圆内以其中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草(如图)，并以该直角三角形斜边开辟观赏小道(不计小道的宽度)，某园林公司承接了该中心花园的施工建设，在施工时发现，椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点距离和为4(单位：百米)，且椭圆上点到焦点的最近距离为1(单位：百米).

(1)试以椭圆中心为原点建立适当的坐标系，求出该椭圆的标准方程；

(2)请计算观赏小道的长度(不计小道宽度)的最大值.

19.(本小题满分13分)

已知函数f(x)＝ax²+(1－a)x－1－lnx，a∈R.

(1)若函数在区间(2,4)上存在单调递增区间，求a的取值范围；

(2)求函数的单调增区间.

18.(本小题满分12分)

如右图，简单组合体ABCDPE，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.

(1)若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；

(2)若＝，求平面PBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小.

17.(本小题满分12分)

某旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条线路，不同的旅游团可选相同的旅游线路.

(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；

(2)求选择甲线路旅游团的团数的分布列和期望.

16.(本小题满分12分)

已知sin－2cos＝0.

(1)求tanx的值；

(2)求的值.

15.如图，将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点(1,0)处标数字1，点(1，－1)处标数字2，点(0，－1)处标数字3，点(－1，－1)处标数字4，点(－1,0)处标数字5，点(－1,1)处标数字6，点(0，1)处标数字7，…以此类推，①标数字50的格点的坐标为　 　.②记格点坐标为(m，n)的点(m、n均为正整数)处所标的数字为f(m，n)，若n>m，则f(m，n)＝　　　　　　　 　　　　　　　　　.

14.在△ABC中，P为中线AM上的一个动点，若||＝2，则·(+)的最小值为　 　.

13.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|＝3|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为　 　.

12.设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－2y+1＝0，则直线PB的方程是　　　　　　　　 　.

11.如右图所示的算法流程图中，输出S的值为　 　.