4．证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有两个数的和为20。

3．100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选，开票中途累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。问在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选？

2．为了丰富暑假生活，学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛，每班各出五人，同时对奕。比赛时天气很热，学校给选手们准备了两种饮料，有可乐，有汽水，每个选手都选用了一种饮料，证明至少有两对选手，不但甲班选手用的饮料相同，而且乙班选手用的饮料也相同。

1．口袋中有三种颜色的筷子各10根，问： 　　(1)至少取多少根才能保证三种颜色的筷子都取到？ 　　(2)至少取多少根才能保证有两双不同颜色的筷子？ 　　(3)至少取多少根才能保证有两双颜色相同的筷子？

15．任意给定的五个整数中，必有三个数的和是3的倍数。

14．任取10个整数，证明其中至少有两个数的差能被9整除。

13.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任意取出6个数，证明，从中至少能找出两个数，其中一个数是另一个数的整数倍。

12．用红、蓝两种颜色将一个 3 × 9的矩形小方格随意涂色，证明：必有两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同。

11．有甲、乙两种不同的书若干本，每个同学至少借1本，至多借2本(同样的书不能借2本)，需要多少个同学借书，就可保证其中有10个借的书完全相同？

10．至少要给出多少个自然数(这些数可以随便写)，就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数。