2.甲、乙、丙分别跑了12、10、7圈.

　设x分钟之后三人相遇，相遇时，甲与乙的路程差应是900的倍数，即

　(360-300)x=900m(m是自然数)

　同理(300-210)x=900n(n是自然数)

　(360-210)x=900p(p是自然数)

　得x=15m，x=10n，x=6p.可知x是15、10、6的最小公倍数，有x=[15，10，6]=30，所以30分后甲、乙、丙三个人相遇，此时甲、乙、丙分别跑的圈数是：

　360×30÷900=12(圈)

　300×30÷900=10(圈)

　210×30÷900=7(圈)

　因为1992=3×8×83，因此分母为1992的最简分数的分子不能是2的倍数、3的倍数和83的

　倍数.所以分母为1992，分子不是2或3的倍数

　且小于1992的所有分数是：

　 　这些数可以分成两类：一是分子被6除余1，二是分子被6除余5，即

　其中含有分子是83的倍数，这S1与S2的和减去这些倍数即为所求.

　S1、S2的分子成等差数列，S1的分子为1、7、13、…、1987，共有(1987-1)÷6+1=332个数，S2的分子为5、11、17、…、1985、1991，共有(1991-5)÷6+1=332个数，所以

1.船速是6千米/时，水速是2千米/时.

　根据线段图可以看出，顺流36-12=24千米所用时间等于逆流20-12=8千米所用时间，即相同时间里顺流行了24千米，逆流行了8千米，所以顺流速度是逆流速度的

　(36-12)÷(20-12)=3倍，假设第一次航行全是顺水航行：

　顺水速度：(36+12×3)÷12=6(千米/时)

　逆水速度：12÷(12-36÷6)=2(千米/时)

　船速：(6+2)÷2=4(千米/时)

　水速：(6-2)÷2=2(千米/时)

10.68，如图

　题目要求正方形每条边上的三张小圆纸片的和都相等，其中四个角上的数在计算时重复计算各一次，因此四条边共12个数相加的和必是4的倍数，而8张小圆纸片上的数字之和为：

　100是4的倍数，所以放在四个角上的数字必是4的倍数.由于

　14+17+20+23=74

　74不是4的倍数.但比74小的数72是4的倍数，但卡片中任意四个数的和都不等于72，依次考虑68，其中23、20、17、8这4个数的和正好是68，这样可以算出每条边上三个数之和是：

　(68+100)÷4=42

　根据这个结果很容易得出四个角上放置的数字，如图，通过计算检验得到正方形边上的四个数字，由此可见四个角上的四个数的和最大是68.

9.98

　由于要求原分数可约，必然原分数的倒数也可约.因为 □+7必有因数 5或17.又因为□是一个两位数，而105= 5×21，含有因数5，所以□=105-7=98，即□中最大的两位数是98.

8.甲26，乙22，丙15，丁17.

　这类问题可以倒着想，最后这四人手里的卡片数相等，所以每人有卡片：

　80÷4=20(张)

　通过逆推法可以得出这四人原有的卡片数，列表如下：

9.72x=9.68(x-1)+a

　即b=9.76-0.04x

　a=0.04x+9. 68

　所以a+b=9.76+9.68=19.44

　由于a≤10，则b≥9.44，故最低分至少是9.44分.

　由9.44=9.76-0.04x

　x=8

　要使这个自然数最小，则这个自然数的位数要尽可能少，这就要求各位数位上的数字尽可能大，最大取9.

　1997÷9=221…8

9.72x=9.76(x-1)+b

6.最低分至少9.44分，有8名裁判员.说有x名裁判员，最高分是a，最低分是b，则

5.六

　因为一星期有7天，而7整除199719971997，1997÷3=665…2，说明还余下2个1997，由于

　19971997÷7=2853142…3，3+3=6.

4.如图

　要使每个大圆圈上的六个数的和等于60，两个圆圈上的各数之和应为120，但已知给的10个数之和是91，120-91=29，29是两个大圆圈上公共的两个数之和，只有14+15=29，把这两个数添入大圆圈上公共小圆圈内，再把其它8个数分成和是31的两组.