23．如图平面直角坐标系中，抛物线y=－x²+x+2 交x轴于A、B两点，交y轴于点C．

(1)求证：△ABC为直角三角形；

(2)直线x=m(0＜m＜4)在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BC于点F．

求当m为何值时，EF=DF？

(3)连接CE和BE后，对于问题“是否存在这样的点E，使△BCE的面积最大？”

小红同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BCE的面积最大．”

她的观点是否正确？提出你的见解，若△BCE的面积存在最大值，请求出点E的坐标和△BCE的最大面积．

22.我们把能平分四边形面积的直线称为“等积线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“等积线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连结OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“等积线”．

(1)试说明直线AE是“等积线”的理由；

(2)如右图，DE为一条“等积线”，F为CD边上的一点，请作出经过F点的“等积线”，并对画图作适当说明(不需要说明理由).

21．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买3000千克以上(含3 000千克)的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5 000元．

　　 (1)分别写出该公司的两种购买方案的付款y(元)与所购买的水果量x(千克)之间的函数关系式．

(2)当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较少？说明理由．

20．如图，P为轴正半轴上一点，过点P作轴的垂线，交函数的图象于点A，交函数的图象于点B，过点B作轴的平行线，交于点C，连结AC．

　　 (1)当点P的坐标为(2，0)时，求△ABC的面积．

　　 (2)当点P的坐标为(，0)时，△ABC的面积是否随值的变化而变化？

19．(本小题8分)如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字2，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘)．

(1)求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；

(2)请在4，7，8，9这4个数字中选出一个数字填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与为偶数的概率相等，并说明理由．

18．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1 m．

(1)该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少？(不考虑其它因素)

(2)一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60 km/h的速度驾驶该车，从60 km/h到摩托车停止的刹车距离是 m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．

(参考数据：，，，)

17.某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭的月收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(收入取整数，单位：元).

请你根据以上提供的信息，解答下列问题:

(1)补全频数分布表和频数分布直方图；

(2)这50个家庭收入的中位数落在　　　　　　　　　 小组；

(3)请你估算该小区600个家庭中收入较低(不足1400元)的家庭个数大约有多少？

16．解不等式组并写出该不等式组的整数解．

15．将一直径为的圆形纸片(图①)剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线

折叠得到正方体(图③)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为　　　 　　cm³．

14．如图，在Rt△ABC中，已知：∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_____________ cm²．