3．用计算器求的按键顺序是________．

2．已知是锐角，且，那么的范围是(　)

A．　　　 B．

C．　　　 D．

1．在中，，，，用计算器求约等于(　)

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

例1　如图1，在中，

平分．已知，那么______．

析解：在中，易知，

．在中，，

故．

例2　如图2，一轮船原在处，它的北偏东方向上有一灯塔，轮船沿着北偏西方向航行小时到达处，这时灯塔正好在轮船的正东方向上，已知轮船的航速为海里／时，求轮船在处时与灯塔的距离．(结果可保留根号)

析解：如图3，构造两个直角三角形：和，运用直角三角形中的边角关系求出和，然后相加即可．

(海里)，(海里)，所以海里。

锐角三角函数值的求法

基本要求：1．能够运用解直角三角形的有关知识，动手设计解决现实生活中的测量高度、长度的方案．

2．能够解决与解直角三角形有关的综合性问题和探索性问题．

基本要求：1．掌握仰角、俯角、坡角、坡度、方位角等概念．

2．能根据题意在所给的图形(或根据题意自己画出图形)中恰当地构造直角三角形，运用解直角三角形(有时还需要借助方程)的有关知识解决实际问题．

例1　(北京西城区中考题)若为锐角，，则＝＿＿．

解：由公式①可知，．

例2　(包头市中考题)已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则＝(　)

A．　　B．　 　C． 　D．

解：∵ ,∠B是锐角，＞0，由公式①，得

∴＝　，所以，选(B)．

例3　(山西省中考题)计算：

＝＿＿＿＿＿．

分析：因为48°+42°＝90°，44°+46°＝90°，

所以有：，＝1．

解：原式＝＝1－1＝0．

锐角三角形函数应用

如右图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，由三角函数的定义可得：

，，，，则有：

(1)

由勾股定理，得：a²+b²＝c²，所以，有：sin²A+cos²A＝1　①

(2)　　　　　　②

说明：(1)当∠A+∠B＝90°时，因为sinB＝，

所以此时又有sin²A+sin²B＝1.

　　 (2)公式②成立的条件是∠A+∠B＝90°．

例4 　如图4， 在Rt△ABC中，ACB=90，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，设BCD=α，tanα的值为(　 　 )

(A) 　 (B) 　 (C) 　 (D)

分析：由三角形函数的定义知tanα=，

由Rt△CDB∽Rt△ACB，

所以，所以tanα=，选(A)．

三角函数中的两个关系式

例3　如图3，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为　 (入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝11，则tan的值为(　　 )

(A)　　　 (B)　　　　 (C)　　　 (D)

　 分析：根据已知条件可得∠α=∠CAE，所以只需求出tan∠CAE．

根据条件可知△ACE∽△BDE，所以，即，

所以CE=，在Rt△AEC中，tan∠CAE=．

所以tan=．