24．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，把绕点逆时针方向旋转得到(点转到点的位置)，抛物线经过、、三点.　 注：抛物线的顶点坐标为

　(1)求抛物线的解析式；

　(2)若抛物线的顶点为，求的面积；

　(3)在抛物线上是否存在点，使的面积

等于的面积，若存在，请求出点的坐标，

若不存在，请说明理由.

解：

23．已知：如图，△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，

∠BDC=60°，CE⊥BD，垂足为E，连结AE.　

(1)求证：DE=DA ;　

(2)图中有无相似三角形？若有，请写出一对，并证明；

若没有，请说明理由；

(3)求△BEC与△AEB的面积之比.

21. 列方程解应用题：

某校同学准备在“五·一”黄金周到距学校10千米的植物园踏青游玩，一部分同学骑自行车先走，20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达. 已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度.

解：

20．已知：如图，中，，是上一点，以点为圆心，为半径的圆切于点.

　(1)求证：；

　(2)若，求圆的半径；

　(3)若点关于的对称点为，试探究当点满足什么条件时，四边形为菱形.

证明：

19. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出当时，的取值范围.

解：

18. 如图，机器人从y轴上一点A沿着南偏西的方向，走了2个单位长度，到达B点后观察到原点O在它的东南方向上，求点A的坐标．　

解：

17．观察我市某区居民经济情况统计图表，回答下列问题：

(1)该区农民年人均纯收入相对上一年，哪年增长最快？增长了多少元？

(2)为在世人瞩目的2008年奥运会上，展示我国民风采，该区将人均收入指标定为：农民年人均纯收入的平均增长率不低于9%，城镇居民年人均可支配收入的平均增长率不低于10%. 请你分别预计2007年农民人均纯收入和2008年城镇居民人均可支配收入最低各达到多少元？

(3)根据以上信息，请你提出一条积极合理的建议.

16．已知，求代数式的值．

解：

15. 如图，AB、CD相交于点，现给出如下三个论断：①；②；③．请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个真命题，并加以证明．你的选择是：

条件：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　.

结论：　　　　　　　　　　　　　 　.

证明：