20．(本小题满分16分)

已知,

且.

(Ⅰ)当时,求在处的切线方程；

(Ⅱ)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间

　的长度定义为),试求的最大值；

(Ⅲ)是否存在这样的，使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

江苏省泰州中学2011届高三数学质量检测答题纸

19．已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是首项为10，公差为－2的等差数列；a_m+1，

a_m+2，…，a_2m是首项为，公比为的等比数列(其中 m≥3，m∈N*)，并对任意的n∈N*，均有a_n+2m＝a_n成立．

(1)当m＝12时，求a₂₀₁₀；

(2)若a₅₂＝，试求m的值；

(3)判断是否存在m(m≥3，m∈N*)，使得S_128m+3≥2010成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由．

18. 　(本题满分16分)

已知圆，点，直线.

⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；

⑵在直线上(为坐标原点)，存在定点(不同于点)，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.

17. 如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2米，边坡的长为x米、倾角为锐角.

(1)当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求x的最小正整数值；

(2)当x=2时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值.

16．(14分)在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

(Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积V；

(Ⅱ)若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

(Ⅲ)求证CE∥平面PAB．

15.(本题14分)已知为坐标原点，，.

(Ⅰ)求的单调递增区间；

(Ⅱ)若的定义域为，值域为，求的值.

14．已知f(x)=ax²+bx+c(a≠0)，g(x)=f[f(x)]

①若f(x)无零点，则g(x)>0对x∈R成立；

②若f(x)有且只有一个零点，则g(x)必有两个零点；

③若方程f(x)=0有两个不等实根，则方程g(x)=0不可能无解。

　　 其中真命题的个数是_________个。　

13．已知函数是定义在上的单调增函数，当时，，若，则f(5)的值等于­­­­　　　 ．

11．等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，则△ABC的面积的最大值为　　 .

　 12．给定正整数按右图方式构成三角形数表：第一行

依次写上数1，2，3，……n，在下面一行的每相邻两个数

的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数(比

下一行少一个数)，依次类推，最后一行(第n行)只有一

一个数. 例如n=6时数表如图所示，则当n=2010时最后一

行的数是　　　　　　　 .　　　　　　

10．如图，已知是椭圆 的

左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆

相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为　　　　 .