我市“梦幻海游乐场开业期间.小明和弟弟小军得到了一张门票.可是他俩都想去.决定采用摸球的办法来确定．他们在一个不透明的文具袋中.装了仅颜色不同的5个小球.其中3个红球.2个黑球．(1)如果从文具袋中摸出m个小球.将“摸出的小球中有黑球记为事件A.若A为必然事件.则m的值为4或5．(2)两人约定.先后从该文具袋中摸出1球� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．我市“梦幻海”游乐场开业期间，小明和弟弟小军得到了一张门票，可是他俩都想去，决定采用摸球的办法来确定．他们在一个不透明的文具袋中，装了仅颜色不同的5个小球，其中3个红球，2个黑球．
（1）如果从文具袋中摸出m（m≥1）个小球，将“摸出的小球中有黑球”记为事件A，若A为必然事件，则m的值为4或5．
（2）两人约定，先后从该文具袋中摸出1球（不放回）．若两人所摸出的球颜色相同，自然小明去，否则小军去．请通过计算说明本规则是否公平？若不公平，你认为对谁有利？

分析（1）由在一个不透明的文具袋中，装了仅颜色不同的5个小球，其中3个红球，2个黑球；即可求得答案；
（2）首先将3个红球分别记作：R₁，R₂，R₃；2个黑球分别记作B₁，B₂，然后根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与小明去、小军去的情况，再利用概率公式即可求得概率，比较概率的大小，即可得出结论．

解答解：（1）∵在一个不透明的文具袋中，装了仅颜色不同的5个小球，其中3个红球，2个黑球；
∴将“摸出的小球中有黑球”记为事件A，若A为必然事件，则m的值为：4或5．
故答案为：4或5；

（2）将3个红球分别记作：R₁，R₂，R₃；2个黑球分别记作B₁，B₂，列表得：

	R₁	R₂	R₃	B₁	B₂
R₁	-------	R₁ R₂	R₁ R₃	R₁ B₁	R₁ B₂
R₂	R₂R₁	-------	R₂ R₃	R₂ B₁	R₂ B₂
R₃	R₃R₁	R₃R₂	-------	R₃ B₁	R₃ B₂
B₁	B₁R₁	B₁R₂	B₁R₃	-------	B₁ B₂
B₂	B₂R₁	B₂R₂	B₂R₃	B₂B₁	-------

∵由表中可知，所有等可能结果有20种，其中“摸出的球的颜色相同”的结果有8种，“摸出的球的颜色不同”的结果有12种，
∴小明获胜的概率为$\frac{8}{20}$=$\frac{2}{5}$，小军获胜的概率为$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．
∵$\frac{2}{5}$＜$\frac{3}{5}$，
∴本规则不公平，该规则对小军有利．

点评本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

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