Question

1．如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=$\frac{1}{2}BD$，连接AC，若tanB=$\frac{5}{3}$，求tan∠CAD的值．

Answer 1

分析 过点C作CE⊥AD，垂足为E，根据tanB=$\frac{5}{3}$设AD=5x，AB=3x，证△CDE∽△BDA，得出比例式，求出CE=$\frac{3}{2}$x，DE=$\frac{5}{2}$x，求出AE=$\frac{15}{2}$x，解直角三角形得出即可．

解答 解：过点C作CE⊥AD，垂足为E，
∵tanB=$\frac{5}{3}$，即$\frac{AD}{AB}$=$\frac{5}{3}$，
∴设AD=5x，则AB=3x，
∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD=90°，
∴△CDE∽△BDA，
∵BD=2CD，
∴$\frac{CE}{AB}$=$\frac{DE}{AD}$=$\frac{DC}{BD}$=$\frac{1}{2}$，
∴CE=$\frac{3}{2}$x，DE=$\frac{5}{2}$x，
∴AE=$\frac{15}{2}$x，
∴tan∠CAD=$\frac{EC}{AE}$=$\frac{\frac{3}{2}x}{\frac{15}{2}x}$=$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用，能构造直角三角形是解此题的关键．