Question

4．阅读以下材料：
高斯是德国著名的大科学家，他最出名的故事就是在他10岁时，小学老师出了一道算术难题：计算1+2+3+…+100=？
在其他同学还在犯难时，却很快传来了高斯的声音：“老师，我已经算好了!”
老师很吃惊，高斯解释道：因为1+100=101，2+99=101，3+98=101，…，49+52=101，50+51=101，而像这样的等于101的组合一共有50组，所以答案很快就可以求出：101×50=5050．
根据以上的信息，请同学们：
（1）计算1+3+5+7+…+99的值．
（2）计算2+4+6+8+…+200的值．
（3）用含a和n的式子表示运算结果：求a+2a+3a+…+na的值．

Answer 1

分析 利用连续的整数相加等于两端的数相加乘数的个数除以2，直接列式分别计算得出答案即可．

解答 解：（1）原式=（1+99）×50÷2
=100×25
=2500；
（2）原式=2×（1+2+3+…+100）
=2×5050
=10100；
（3）原式=a（1+2+…+n）
=$\frac{1}{2}$an（1+n）．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字运算的特点，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．