新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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1. 下列图片中，能观察到菱形的是( ).
A B C D
答案：B
解析：菱形的定义为四边相等的平行四边形。选项B中的图形由多个四边相等的平行四边形组成，符合菱形特征；A为星形，C为正方形，D为平行四边形，均不符合。
2. 下列说法不正确的是( ).
A. 菱形是轴对称图形
B. 菱形的邻边相等
C. 菱形的对角线相等
D. 菱形是中心对称图形
答案：C
解析：菱形的性质：①轴对称图形（2条对称轴）；②邻边相等；③对角线互相垂直平分但不一定相等；④中心对称图形。故C错误。
3. 如图1-1-1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定成立的是( ).
A. ∠BAC=∠DAC
B. OA=OC
C. AC⊥BD
D. AC=BD
答案：D
解析：菱形对角线性质：互相垂直平分，且平分内角。A（对角线平分内角）、B（对角线互相平分）、C（对角线垂直）均成立；D（对角线相等）仅矩形或正方形成立，菱形不一定，故选D。
4. 菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为______.
答案：4√13
解析：菱形对角线互相垂直平分，AO=2，BO=3。边长AB=√(AO²+BO²)=√(2²+3²)=√13。周长=4×√13=4√13。
5. 已知菱形的边长为3，较短的对角线的长为2，则该菱形较长的对角线的长为______.
答案：4√2
解析：设较短对角线半长为1（AC=2，AO=1），边长AB=3。由勾股定理得BO=√(AB²-AO²)=√(3²-1²)=2√2。较长对角线BD=2BO=4√2。
6. 课堂上，我们发现菱形除了具有一般平行四边形的性质，还有四边相等、对角线互相垂直这两个特殊性质，你还发现了菱形的其他特殊性质吗？请你用文字写出来并选择其中一个进行证明.
答案：菱形的对角线平分一组对角。
证明：在菱形ABCD中，AB=AD，AC为对角线。
∵AB=AD，∴∠ABC=∠ADC。
∵AD//BC，∴∠DAC=∠BCA。
又∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD。同理可证其他对角线平分内角。
