新课标同步单元练习九年级数学北师大版深圳专版
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2. 如图2-2-1，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$AB = 4\space cm$，$BC = 3\space cm$，动点$P$，$Q$分别从点$A$，$B$同时开始移动(移动方向如图所示)，点$P$的速度为$\frac{1}{2}\space cm/s$，点$Q$的速度为$1\space cm/s$，点$Q$移动到点$C$后停止移动，点$P$也随之停止移动，若使$\triangle PBQ$的面积为$\frac{15}{4}\space cm^{2}$，则点$P$运动的时间是__________s.
答案：3
解析：设运动时间为$t\space s$，则$AP=\frac{1}{2}t$，$BP=4-\frac{1}{2}t$，$BQ=t$。$\triangle PBQ$面积为$\frac{1}{2}× BP× BQ=\frac{1}{2}(4-\frac{1}{2}t)t=\frac{15}{4}$，整理得$t^{2}-8t + 15=0$，解得$t = 3$或$t = 5$，因$Q$到$C$需$3\space s$，所以$t = 3$。
3. 阅读下列材料：“$a\geq0$”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式。例如：$x^{2}+4x + 5=x^{2}+4x + 4 + 1=(x + 2)^{2}+1$，因为$(x + 2)^{2}\geq0$，所以$(x + 2)^{2}+1\geq1$，所以$x^{2}+4x + 5\geq1$。试利用“配方法”解决下列问题：
(1)$x^{2}-4x + 5=(x - \_\_\_\_\_\_)^{2}+\_\_\_\_\_\_$；
(2)已知$x^{2}-4x + y^{2}+2y + 5=0$，则$x + y$的值为__________；
(3)比较代数式$2x^{2}-1$与$4x - 3$的大小。
答案：(1)2，1
解析：$x^{2}-4x + 5=x^{2}-4x + 4 + 1=(x - 2)^{2}+1$。
(2)1
解析：$x^{2}-4x + y^{2}+2y + 5=(x - 2)^{2}+(y + 1)^{2}=0$，则$x = 2$，$y=-1$，$x + y=1$。
(3)$2x^{2}-1\geq4x - 3$
解析：$2x^{2}-1-(4x - 3)=2x^{2}-4x + 2=2(x - 1)^{2}\geq0$，所以$2x^{2}-1\geq4x - 3$。
3 用公式法求解一元二次方程
第1课时
一、基础性作业
1. 用公式法解一元二次方程$2x^{2}+3x = 1$时，化方程为一般形式，当中的$a$，$b$，$c$依次为( ).
A.2，-3，1
B.2，3，-1
C.-2，-3，-1
D.-2，3，1
答案：B
解析：方程化为一般形式$2x^{2}+3x - 1=0$，所以$a = 2$，$b = 3$，$c=-1$，选B。
2. 若关于$x$的一元二次方程$mx^{2}+6x = 9$有两个实数根，则$m$的取值范围为( ).
A.$m\leq1$且$m\neq0$
B.$m\geq - 1$且$m\neq0$
C.$m\leq1$
D.$m\leq - 1$
答案：A
解析：方程化为一般形式$mx^{2}+6x - 9=0$，$\Delta=36 + 36m\geq0$且$m\neq0$，解得$m\geq - 1$且$m\neq0$（原解析有误，应为$\Delta=6^{2}-4m×(-9)=36 + 36m\geq0$，$36m\geq - 36$，$m\geq - 1$，选B）。
