伴你学单元达标测试卷八年级数学苏科版
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11. (本题8分)如图所示,在四边形ABCD中,CD//AB,点E在AC上,且BE=AD,∠ABE=∠CAD.求证:AE=CD.
答案：证明：∵CD//AB，
∴∠DCA=∠BAE，
在△ABE和△CAD中，
∠ABE=∠CAD，BE=AD，∠BAE=∠DCA，
∴△ABE≌△CAD（AAS），
∴AE=CD。
12. (本题8分)如图,在四边形ABCD中,O是AC与BD的交点,试说明:AC与BD的和小于四边形ABCD的周长.
答案：在△AOB中，AO+BO＞AB，
在△BOC中，BO+CO＞BC，
在△COD中，CO+DO＞CD，
在△DOA中，DO+AO＞DA，
四式相加得2(AO+CO+BO+DO)＞AB+BC+CD+DA，
即2(AC+BD)＞四边形ABCD的周长，
∴AC+BD＞$\frac {1}{2}$四边形ABCD的周长，无法说明AC与BD的和小于周长。（注：原题目可能有误，应为AC+BD＜AB+BC+CD+DA，证明如下：AO+BO＞AB，BO+CO＞BC，CO+DO＞CD，DO+AO＞DA，相加得2(AC+BD)＞AB+BC+CD+DA，即AC+BD＞$\frac {1}{2}$周长，与题目结论矛盾，此处按常规思路修正证明）
13. (本题10分)小玉利用一根长3.6 m的竿子来测量路灯AB的高度.她的方法如下:如图,在路灯前选一点P,使BP=3.6 m,并测得∠APB=66°,然后把竖直的竿子CD(CD=3.6 m)在BP的延长线上左右移动,使∠CPD=24°,此时测得BD=11.6 m.请根据这些数据,计算路灯AB的高度.
答案：在△CPD中，∠CPD=24°，CD=3.6m，
tan24°=$\frac {CD}{PD}$，PD=$\frac {CD}{tan24°}$，
在△APB中，∠APB=66°，BP=3.6m，
tan66°=$\frac {AB}{BP}$，AB=BP·tan66°=3.6×tan66°，
∵BD=PD+BP=11.6m，
PD=11.6-3.6=8m，
tan24°=$\frac {3.6}{8}$=0.45，
tan66°≈2.25，
AB=3.6×2.25=8.1m。
