伴你学单元达标测试卷八年级数学苏科版
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15. （本题12分）【新情境】图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE，FD=FE。
（1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D、E分别在边AB、AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P。AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由；
（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ=4，AC=6，求△APC的面积。
答案：（1）是，在△ODF和△OEF中，OD=OE，FD=FE，OF=OF，所以△ODF≌△OEF（SSS），∠DOF=∠EOF，即AP平分∠BAC。
（2）作PD⊥AC，AP平分∠BAC，PQ=PD=4，△APC面积=$\frac{1}{2}$×AC×PD=$\frac{1}{2}$×6×4=12。
16. （本题12分）已知在△ABC中，AB=AC，点D是边AB上一点，∠BCD=∠A。
（1）如图1，试说明CD=CB的理由；
（2）如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F。
①试说明∠BCD=2∠CBE的理由；
②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数。
答案：（1）AB=AC，∠ABC=∠ACB，∠BDC=∠A+∠ACD=∠BCD+∠ACD=∠ACB=∠ABC，所以CD=CB。
（2）①设∠A=∠BCD=x，∠ABC=∠ACB=$\frac{180°-x}{2}$，∠CBE=90°-∠ACB=90°-$\frac{180°-x}{2}$=$\frac{x}{2}$，所以∠BCD=2∠CBE。
②∠BDF=∠ABC=∠ACB=$\frac{180°-x}{2}$，∠DBF=∠ABC-∠CBE=$\frac{180°-x}{2}$-$\frac{x}{2}$=90°-x，△BDF等腰，分三种情况：∠BDF=∠DBF得x=36°；∠BDF=∠BFD得x=0°（舍）；∠DBF=∠BFD得x=45°，故∠A=36°或45°。
