物理上学习指导用书通用类
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7. 某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，到达地面时速度减为5 m/s。如果认为打开降落伞直至落地前运动员在做匀减速运动，加速度为12 m/s²（g取10 m/s²）。问：
（1）运动员打开降落伞时的速度为多少？
（2）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
（3）运动员离开飞机后，经过多长时间才能到达地面？
答案：（1）55 m/s；（2）276.25 m；（3）约9.67 s（或$ \frac{29}{3}\ \text{s} $）
解析：（1）打开降落伞后做匀减速运动，末速度$ v = 5\ \text{m/s} $，加速度$ a = -12\ \text{m/s}^2 $，位移$ h_2 = 125\ \text{m} $。由$ v^2 - v_1^2 = 2ah_2 $，得$ v_1 = \sqrt{v^2 - 2ah_2} = \sqrt{5^2 - 2\times(-12)\times125} = \sqrt{25 + 3000} = \sqrt{3025} = 55\ \text{m/s} $。
（2）自由落体阶段高度$ h_1 = \frac{v_1^2}{2g} = \frac{55^2}{2\times10} = 151.25\ \text{m} $，总高度$ H = h_1 + h_2 = 151.25 + 125 = 276.25\ \text{m} $。
（3）自由落体时间$ t_1 = \frac{v_1}{g} = \frac{55}{10} = 5.5\ \text{s} $，匀减速时间$ t_2 = \frac{v - v_1}{a} = \frac{5 - 55}{-12} = \frac{50}{12} = \frac{25}{6}\ \text{s} \approx 4.17\ \text{s} $，总时间$ t = t_1 + t_2 = 5.5 + \frac{25}{6} = \frac{11}{2} + \frac{25}{6} = \frac{33 + 25}{6} = \frac{58}{6} = \frac{29}{3}\ \text{s} \approx 9.67\ \text{s} $。
8. 雨滴大约在1.5 km的高空生成并从静止开始下落。试根据自由落体运动的规律计算雨滴大约要经过多长时间才能到达地面。雨滴到达地面时的速度约为多少？根据资料可知，落到地面的雨滴速度一般不超过8 m/s，为什么实际情况与上述计算结果相差这么大？
答案：时间约17.32 s，速度约173.2 m/s；实际中空气阻力不可忽略，雨滴做变加速运动，最终达到收尾速度。
解析：$h=1.5\ km=1500\ m$，由$h=\frac{1}{2}gt^2$，得$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1500}{10}}=\sqrt{300}\approx17.32\ s$，速度$v=gt=10×17.32\approx173.2\ m/s$。实际中雨滴下落时受空气阻力，速度增大阻力增大，最终阻力等于重力，做匀速运动（收尾速度），故实际速度远小于计算值。
