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    直三棱柱ABCA′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,D、E分别为AB、BB′的中点.

    (1)求证:CE⊥A′D;

    (2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值.


    解:令=a,=b,=c,

    根据题意,|a|=|b|=|c|,

    且a·b=b·c=c·a=0,

    (1)∵=b+c,=-c+b-a.

    ∴·=-c2+b2=0.

    ∴⊥,

    即CE⊥A′D.

    (2)∵=-a+c,||=|a|,||=|a|.

    ·=(-a+c)·(b+c)=c2=|a|2,

    ∴cos<,>==.

    即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为.


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    正六棱柱(底面为正六边形,侧棱垂直于底面的棱柱)的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为(　　)

    (A)20π (B)25π (C)100π    (D)200π

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    如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,G为MC的中点.则下列结论中不正确的是　　　　. 

    ①MC⊥AN

    ②GB∥平面AMN

    ③平面CMN⊥平面AMN

    ④平面DCM∥平面ABN

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    如图所示,在三棱锥PABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D、C、E、F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH.

    (1)求证:AB∥GH;

    (2)求二面角DGHE的余弦值.

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    已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三向量共面,则实数λ等于(　)

    (A)   (B)   (C)   (D)

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    若直线l的方向向量为a,平面α的法向量为n,有可能使l∥α的是(　)

    (A)a=(1,0,0),n=(-2,0,0)

    (B)a=(1,3,5),n=(1,0,1)

    (C)a=(0,2,1),n=(-1,0,-1)

    (D)a=(1,-1,3),n=(0,3,1)

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角CABD的余弦值为,M、N分别是AC、BC的中点,则EM、AN所成角的余弦值等于　　　　. 

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    若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是(　　)

    A．(－，) 

    B．(－，0)∪(0，)

    C.

    D．(－∞，－)∪(，＋∞)

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知f(x)是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f(k)≥k2成立，则f(k＋1)≥(k＋1)2成立，下列叙述正确的是(　　)

    A．若f(3)≥9成立，且对于任意的k≥1，均有f(k)≥k2成立 

    B．若f(4)≥16成立，则对于任意的k≥4，均有f(k)<k2成立

    C．若f(7)≥49成立，则对于任意的k<7，均有f(k)<k2成立 

    D．若f(4)＝25成立，则对于任意的k≥4，均有f(k)≥k2成立

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