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如图K434所示,直三棱柱ABC A1B1C1中,侧棱长为2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF,则线段B1F的长为( )
图K434
A. B.1
C. D.2
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已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“若α∥β,且α⊥γ,则β⊥γ”是真命题,如果把α,β,γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
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如图K433所示,已知六棱锥P ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是( )
A.PB⊥AD
B.平面PAB⊥平面PBC
C.直线BC∥平面PAE
D.直线PD与平面ABC所成的角为45°
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在三棱柱ABC A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
图K433
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如图K432所示,在四面体D ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列正确的是( )
图K432
A.平面ABC⊥平面ABD
B.平面ABD⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE
D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE
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已知平面α,β和直线m,给出下列条件:①m∥α;②m⊥α;③m⊂α;④α⊥β;⑤α∥β.
(1)当满足条件________时,有m∥β;
(2)当满足条件________时,有m⊥β.(填所选条件的序号)
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如图K431所示,在四棱锥P ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当DM⊥________时,平面MBD⊥平面PCD.
图K431
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已知在空间四边形ABCD中,AD⊥BC,AD⊥BD,且△BCD是锐角三角形,则必有( )
A.平面ABD⊥平面ADC
B.平面ABD⊥平面ABC
C.平面ADC⊥平面BDC
D.平面ABC⊥平面BDC
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设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若m⊂β,α⊥β,则m⊥α;②若α∥β,m⊂α,则m∥β;③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β;④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,则m⊥β.其中真命题的序号是( )
A.①③ B.①②
C.③④ D.②③
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设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列为真命题的是( )
A.若m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n
B.若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n
C.若m⊥α,n⊂β,m⊥n,则α⊥β
D.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β
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