辽宁省部分重点中学协作体2009年高考模拟考试
数学试题(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。考试时间120分钟。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
球的表面积公式 其中R表示球的半径
球的体积公式 其中R表示球的半径
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 ( )
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2.抛物线的准线方程是 ( )
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3.设复数等于 ( )
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4.一组数据中的第一个数据都减去80得一组新的数据,如果求得新数据的平均数为1.2,方差为4.4,则原来数据的平均数和方差分别为 ( )
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A.81.2,84.4 B.78.8,4.4 C.81.2,4.4 D.78.8,75.6
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5.函数 ( )
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6.已知等差数列,且A、B、C三点共线(该直线不过点O),则的公差为 ( )
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A. B. C.1 D.-1
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7.函数的零点个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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A.
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B.
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C.
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D.
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的所有可能取值的和等于 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3
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10.函数的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数的取值范围是 ( )
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11.正方体AC1中,E、F分别是线段C1D,BC的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是 ( ) A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直
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①若命题;
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②在锐角;
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③命题“若”的否命题是假命题;
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④非零向量的夹角为30°, 其中正确的是 ( )
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二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。 13.在三角形ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别是,
。
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14.点上移动时,表达式的最小值是
。
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16.一个几何体的三视如图所示,主视图和左视图是全等的矩形且周长 是48,俯视图是正方形,当此几何体的体积最大时,其外接球的 表面积是
。 证明过程和演算步骤。
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三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明, 17.(本小题满分10) 如图,在三棱锥S―ABC中,OA=OB,O为BC中点,
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(I)求证:OE//平面SAB:
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(II)求证:平面SOF平面SAB。
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(I)求的对称轴方程;
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(II)若的值。
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将一个质地均匀的正四面体的四个面上分别写上数字0,-1,1,2,现随机先后抛掷两次,四面体面朝下的数字分别为
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(II)求使直线轴且不经过第一象限的概率。
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已知点F1、F2是椭圆的左、右焦点,点A是上顶点,
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(I)求圆关于直线AF2对称的圆的方程;
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(II)椭圆上有两点M、N,若M、N满足(点M在x轴上方)。请问圆上是否存在一点Q,使?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由。
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已知数列满足:
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(I)求证:数列为等比数列;
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(II)求证:数列为递增数列;
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(III)若当且仅当的取值范围。
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22.(本小题满分12分)
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一、选择题: BDDCB BBAAC AC 二、填空题: 13. 14.6 15. 16.
17.解:(I)取AC的中点G,连接OG,EG, 平面OEG 5分
20090514 平面ABC 又 又F为AB中点, , 平面SOF, 平面SAB, 平面SAB
10分 18.解:
6分 (I)由, 得对称轴方程
8分 (II)由已知条件得,
12分 19.解:设点,点共有16个:(0,0),(0,-1),(-1,0),(0,1),(1,0), (0,2),(2,0),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(-1,2),(2,-1),(1,1),(1,2), (2,1),(2,2)
3分 (I)倾斜角为锐角, , 则点P有(-1,1),(1,-1),(-1,2),(2,-1), 6分 (II)直线不平行于x轴且不经过第一象限 即
10分 点P有(-1,-1),(-1,0), 概率
12分 20.解:(I),直线AF2的方程为 设 则有, 6分 (II)假设存在点Q,使
8分 Q在以MN为直径的圆(除去M,N点)上, 圆心O(0,0),半径为 又点Q在圆 圆O与圆相离,假设不成立 圆上不存在符合题意的点Q。 12分 21.解:(I) 是等差数列 又 2分
5分 又 为首项,以为公比的等比数列
6分 (II) 当 又 是单调递增数列
9分 (III)时, 即 12分 22.解L 的值域为[0,1] 2分 设的值域为A, , 总存在 (1)当时, 上单调递减, 5分 (2)当时, 令 (舍去) ①当时,列表如下: 0
3
- 0 +
0
若, 则
9分 ②当时,时, 函数上单调递减 11分 综上,实数的取值范围是
12分
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