重庆市南开中学2009届高三总复习检测题（六）数学试题
一、选择题
1．已知
，那么角
是
（ ）
A、第一或第二象限角 B、第二或第三象限角
C、第三或第四象限角 D、第一或第四象限角
2、设
和
是两个集合，定义集合
，如果
，
，那么
等于
（ ）
A、
B、
C、
D、
3、函数
的反函数是
（ ）
A、
B、
C、
D、
4、若
，则下列命题中正确的是
（ ）
A、
B、
C、
D、
5、下列四个命题中，不正确的是 （ ）
A、若函数
在
处连续，则
B、函数
的不连续点是
和
C、若函数，
满足
，则
D、
6、设离心率为
的双曲线
的右焦点为
，直线
过焦点，且斜率为
，则直线与双曲线
的左、右两支都相交的充要条件是：
（ ）
A、
B、
C、
D、
7、已知对任意实数
，都有
，
，且
时，
则
时 （ ）
A、
B、
C、
D、
8、若非零向量
满足
，则
（ ）
A、
B、
C、
D、 
9、已知
，且
为虚数单位，则
的最小值是 ( )
A、
.
B、
.
C、
. D、
10、已知与是定义在
上的连续函数，如果与仅当
时的函数值为0，且
，那么下列情形不可能出现的是
（ ）
A、0是的极大值，也是的极大值 B、0是的极小值，也是的极小值
C、0是的极大值，但不是的极值 D、0是的极小值，但不是的极值
二、填空题：
11、计算：
。
12、椭圆
上任意一点到两焦点的距离分别为
、
，焦距为
，若、、成等差数列，则椭圆的离心率为
。
13、如图，在
中，
，
是边
上一点，
，则
。
14、方程
的根
，∈Z，则=
。
15、无穷数列
满足
，且是有界数列，则该数列的通项公式为________。
16、中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合
中元素之间的一个关系“
”满足以下三个条件：
（1）自反性：对于任意
，都有
；
（2）对称性：对于
，若
，则有
；
（3）传递性：对于
，若，
，则有
．
则称“”是集合的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：______
三、解答题：
17、 已知
，求
的值.
18、已知函数
．
（1）试判断函数的单调性并说明理由；
（2）若对任意的
，不等式组
恒成立，求实数的取值范围．
19、已知函数
在
处取得极大值，在
处取得极小值，且
．
（1）证明
；
（2）若
,求z的取值范围。
20、已知数列的前n项和为
，且
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）若数列
满足：
，
，求数列的通项公式..
21、已知椭圆
，F为其右焦点，A为左顶点，为右准线，过F的直线
与椭圆交于异于A点的P、Q两点。
（1）求
的取值范围；，
（2）若
求证：M、N两点的纵坐标之积为定值。
22、已知数列(
)与{
)有如下关系：
(1)求数列(}的通项公式。
(2)设是数列{}的前n项和，当n≥2时，求证
：
答案
CBCDC CBCBC
二、填空题：
11、
12、
13、
14、 15、
16、答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等．
三、解答题：
17、[解] 原式
…… 2分
.
…… 5分
又 ，
，
…… 9分
.
18、解：（1）
，则在Ｒ上为增函数．
（2）
19、解：求函数的导数
．
（Ⅰ）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知
是
的两个根．
所以
当
时，为增函数，
，由
，
得．
（Ⅱ）在题设下，等价于
即
．
化简得
．
此不等式组表示的区域为平面
上三条直线：
．
所围成的的内部，其三个顶点分别为：
．
在这三点的值依次为
．
所以的取值范围为
．
20、解：（1）将
代入已知
，
整理得
.
--------------4分
又由已知
，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列. ----------6分
（2）由，得
，
由此式可得
，
，
，
.
把以上各等式相加化简得
，
------------------14分
∴
-
21、（1）
（2）定值为-9
22、（1）
（4分）
（2）当n≥2时，
（当且仅当
时取等号）且
故
以上式子累和得
＜
+n
（
）得证
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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