1．下列关系中不是相关关系的是（    ）

（A）产品投入的广告费与产品的销售量        （B）数轴上的点与实数

（C）人的身高与体重的大小                  （D）一天中的时间与气温的高低

2．设，则的大小关系是（    ）

（A）      （B）     （C）      （D）

3．已知满足：，，则BC的长（    ）

（A）2          （B）1         （C）1或2          （D）无解

4．下面框图表示的程序所输出的结果是（    ）

（A）3     （B）12     （C）60      （D）360

5．定义运算：，则的值是（     ）

（A）       （B）      （C）        （D）

6．在中，，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）

（A）    （B）      （C）      （D）

7．函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是（    ）

（A）      （B）     （C）    （D）

8．已知实数满足：（其中是虚数单位），若用表示数列的前项的和，则的最大值是（    ）

（A）16         （B）15       （C）14        （D）12

9．下列命题中：①函数的最小值是；②在中，若，则是等腰或直角三角形；③如果正实数满足，则；④如果是可导函数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题是（   ）

（A）①②③④     （B）①④       （C）②③④        （D）②③

10．设，定义，如果对，不等式

恒成立，则实数的取值范围是（    ）

（A）       （B）       （C）      （D）

11．        ▲         ．

12．的展开式中项的系数为210，则实数的值为       ▲        ．

13．设，且，则的值是      ▲   （用表示）．

14．已知，且，则实数的值为      ▲     ．

15．已知定义在上的函数，满足，且对任意的都有，则          ▲       ．

16．如果实数满足条件：，则的最大值是   ▲      ．

17．在一个圆周上有间距不同的9个点，以这9个点为顶点作没有公共顶点的3个三角形，则其不同的3个三角形的边不相交的概率是       ▲      ．

18．（本小题满分14分）已知函数，是的导函数．

（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）若，求的值.

19．（本小题满分14分）把一根长度为7的铁丝截成3段．

（Ⅰ）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；

（Ⅱ）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为，求与；

（Ⅲ）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．

20．(本小题满分14分）在中，满足：，是的中点．

（I）若，求向量与向量的夹角的余弦值；

（II）若是线段上任意一点，且，求的最小值；

（Ⅲ）若点是边上一点，且，           求的最小值．

21.（本小题满分15分）已知函数，数列满足：

．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）求证不等式：．

22.（本小题满分15分）已知函数．

（Ⅰ）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标；

（Ⅱ）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过线段MN的中点作轴的垂线分别与的图像和的图像交S、T点，以S为切点作的切线，以T为切点作的切线．是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

2008学年浙江省五校第一次联考

数学（理）答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

D

D

C

B

A

C

D

11．2         12．           13．             14．4

15．            16．               17．

18．（Ⅰ）∵                                  2分

∴

                              5分

        ∴ 当时，

           最小正周期为                                7分

（Ⅱ）∵

∴                                  10分

∴ 

                                         14分

19． （Ⅰ）设构成三角形的事件为

基本事件数有4种情况：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

         其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3”

        则所求的概率是                                           4分

（Ⅱ）根据题意知随机变量

      ∴

                                                 8分

（Ⅲ）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为

      则                                                          10分

     如果要构成三角形，则必须满足：

                                              12分

则所求的概率为                                       14分

20．（Ⅰ）设向量与向量的夹角为

        ∴

        令

       ∴                                            4分

（Ⅱ）∵，∴

设，则，而

∴

当且仅当时，的最小值是．                         9分

（Ⅲ）设

     ∵，，

   ∴ ，

  ∴

当且仅当时，．            14分

21．（Ⅰ）

      当时，，即是单调递增函数；

      当时，，即是单调递减函数；

     所以，即是极大值点，也是最大值点

    ，当时取到等号．          5分

（Ⅱ）由得

   方法1 

   即数列是等差数列，首项为，公差为

   ∴                                               10分

方法2利用函数不动点

方法3利用观察、归纳、猜想、数学归纳法证明

（Ⅲ）

     又∵时，有

     令，则

∴

∴                                      15分

用数学归纳法证，酌情给分

22．（Ⅰ）设函数与的图象的公共点，则有

                  ①

又在点P有共同的切线

∴代入①得

设

所以函数最多只有1个零点，观察得是零点，

∴，此时                                                 5分

（Ⅱ）方法1 由

       令

       当时，，则单调递增

      当时，，则单调递减，且

     所以在处取到最大值，

      所以要使与有两个不同的交点，则有                 10分

方法2 根据（Ⅰ）知当时，两曲线切于点，此时变化的的对称轴是，而是固定不动的，如果继续让对称轴向右移动即，两曲线有两个不同的交点，当时，开口向下，只有一个交点，显然不合，所以.

（Ⅲ）不妨设，且，则中点的坐标为

      以S为切点的切线的斜率

     以T为切点的切线的斜率

如果存在使得，即          ①

      而且有和

     如果将①的两边同乘得   

                        即

   设，则有

   令

∵，∴

因此在上单调递增，故

所以不存在实数使得．                                                15分