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平移,所得曲线的一部分如图所示,则ω,
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的值分别是( )
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A.1, B.1,-
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C.2, D.2,-
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8.已知向量满足等于 ( )
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9.已知实数a,b满足等式,下列五个关系式:①1<a<b;②1<b< a;③b< a<1;④a<b<1;⑤a=b,其中不可能成立的关系有 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1
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10.下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是 ( )
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A. B.
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C. D.
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11.在△OAB中,O为坐标原点,,其中,则当△OAB 的面积达到最小时,θ的值 ( )
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A. B.
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C. D. 第Ⅱ卷(共90分) 注意事项:
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二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。答案须填在题中横线上。 13.已知的夹角45°,要使垂直,则λ= .
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15.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元。那么,英才要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站
千米处。
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16.半径为r的圆的面积,周长C(r)=2,若将r看作是(0,+∞)上的变量,则 ……………………………………………………① ①式可以用语言表达为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。 对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于 ①的式子:
……………………………………② ②式可用语言表述为:
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三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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在△ABC中,角A、B、C所对边分别为a、b、c,已知,且最长边边长为1。 求:(Ⅰ)角C的大小; (Ⅱ)△ABC最短边的长。
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已知向量,定义函数
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。
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(Ⅰ)求函数的最小正周期;
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(Ⅱ)求函数的最大值或最小值及此时对应的x的值;
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(Ⅲ)确定函数的单调递增区间。
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设数列{an}、{bn}满足:,且数列
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是等差数列,{bn-2}是等比数列。 (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
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(Ⅱ)是否存在,使,若存在,求出k;Y若不存在,说明理由。
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已知P:对任意恒成立;
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Q:函数存在极大值和极小值。
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求使“P且Q”为真命题的m的取值范围。
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21.(本小题满分12分) 某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如下表所示:
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产品 资源 甲产品 (每吨) 乙产品 (每吨) 资源限额 (每天) 煤(t) 9 4 360 电力(kw?h) 4 5 200 劳力(个) 3 10 300 利润(万元) 7 12 问:每天生产甲、乙两种产品各多少吨,获得利润总额最大?
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对于数列{an},定义为数列{an}的一阶差分数列,其中.
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(Ⅰ)若数列{an}的通项公式,求的通项公式;
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(Ⅱ)若数列{an}的首项是1,且满足,(1)证明数列为等差数列;(2)求{an}的前n项和Sn。
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一、选择题: 1―5:ACCCB 6―10:CDACD 11―12:BC 二、填空题: 13.2 14. 15.5
16.① ②球的体积函数的导数等于球的表面积函数 三、解答题: 17.(本小题满分12分) 解:(I)……………………2分 ……………………4分 ……………………………………………………………………5分 (II)、B均为锐角且B<A 又C为钝角 ∴最短边为b……………………………………………………7分 由,解得………………………………9分 又…………………………12分 18.(本小题满分12分) 解:(I)
………………………………3分 故…………………………………………………4分 (II)令. 若时,当时,函数 …………………………………………………………6分 若时,当时,函数 …………………………………………………………8分 (III)由 确定单调递增的正值区间是; 由 确定单调递减的正值区间是;………10分 综上,当时,函数的单调递增区间为. 当时,函数的单调递增区间为.……12分 注:① 的这些 等价形式中,以最好用. 因为复合函数 的中间变量是增函数,对求的单调区间来说, 只看外层函数的单调性即可.否则,利用的其它形 式,例如求单调区间是非常容易出错的. 同学们可以尝试做一 下的其它形式,认真体会,比较优劣! ②今后遇到求类似的单调区间问题,应首先通过诱导公式将转化为标准形 式:(其中A>0,ω>0),然后再行求 解,保险系数就大了. 19.(本小题满分12分) 解:(I)由已知……………………1分 …………3分 由已知 ∴公差d=1…………………………………………………………4分
……………………………………………………6分 (II)设…………………………7分 当时,是k的增函数,也是k的增函数. ………………………………10分 又 不存在,使…………………………………12分 20.(本小题满分12分) 解:恒成立 只需小于的最小值…………………………………………2分 而当时,≥3……………………………………………4分 ……………………………………………………6分 存在极大值与极小值 有两个不等的实根…………………………8分
或…………………………………………………………10分 要使“P且Q”为真,只需 故m的取值范围为[2,6].…………………………………………………12分 21.(本小题满分12分) 解:设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨,获得利润z万元………1分 依题意可得约束条件:
利润目标函数…………(7分) 如图,作出可行域,作直线,把直线l向右上方平移至l1位置,直线经过可行域上的点M,且与原点距离最大,此时取最大值.…………10分 解方程组,得M(20,24) 故生产甲种产品20t,乙种产品24 t,才能使此工厂获得最大利润.…………12分 22.(本小题满分14分) 解:(Ⅰ)依题意 ∴ =5n-4 ……………………3分 (Ⅱ)(1)由 得
即 ∴ ……………………6分 即 ∵ ∴是以为首项,为公差的等差数列 ………………8分 (2)由(1)得 ∴ ………………10分 ∴ ① ∴2 ② ①-②得
= ∴ ………………14分
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