1.已知角的终边经过点，且，则的值是（   ）

A、     B、              C、         D、

2．点P在直线上，PA、PB与圆相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（    ）

A．24                  B．16               C．8               D．4

3. ，分别是直角坐标系内轴、轴正方向上的单位向量，在同一直线上有A、B、C三个点，,若，则，的值分别为（    ）

A. 或                  B. 或  

C . 或                  D. 或

4. 函数f(x)是R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝()^x，则的值为      (    )

A．2              B．－2                C．3                     D．－3

5．将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（   ）

A．             B．

C．            D．

6．在等比数列{a_n}中，S₄＝1，S₈＝3，则a₁₇＋a₁₈＋a₁₉＋a₂₀的值是(    )

A．14             B．16             C．18                D．20

7．已知向量a=(cos75°,sin75°),b=(cos15°,sin15°),那么｜a－b｜的值是（    ）

A.                            B.                         C.                          D.1

8．等比数列{a_n}公比为a(a≠1)，首项为b，S_n是前n项和，对任意的n∈N_＋ ，点(S_n ，S_n+1)在                               (    )

A．直线y＝ax－b上                   B．直线y＝bx＋a上

C．直线y＝bx－a上                   D．直线y＝ax＋b上

9. 在中，，其面积为S，则的取值范围是（    ）

A.     B.    C.     D.

10．已知a₁，a₂，a₃，…，a₈为各项都大于零的数列，则“a₁＋a₈<a₄＋a₅”是“a₁，a₂，a₃，…，a₈不是等比数列”的                         (    )

A．充分且必要条件                      B．充分但非必要条件

C．必要但非充分条件                    D．既不充分也不必要条件

11、可行域如图（含边界），使目标函数取得最大值的最优解有无数多个，则的值为                     

12．已知为互相垂直的单位向量，的夹角为锐角，则实数的取值范围是              

13.，不等式＞的解集为              

14. 对于函数，给出下列命题：①f(x)有最小值；②当a=0时，f (x)的值域为R；③当a>0时，f (x)在区间上有反函数；④若f (x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围是. 上述命题中正确的是           (填上所有正确命题序号) .

15．设P是所在平面上的一点，，使P落在内部的的取值范围是   _________。

16．在中，O为中线AD上的一个动点，若AD=4，则的最小值是_________ 

17、已知A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）.

（1）若=－1，求sin2的值；

（2）若，且∈（0，π），求与的夹角.

18、正数数列{a_n}的前n项和为S_n，且2．

(1)      试求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝，{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n<．

19、函数的定义域为R，并满足以下条件：

①对任意，有；②对任意、，有；③

（1）求的值,并证明；

（2）求证：在R上是单调增函数； 

（3）若，求证：

20、如图边长为2的正方形纸片ABCD，以动直线为折痕将正方形向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为；折痕与AB交于点E，点M满足关系式。

(1)求点M的轨迹方程；(2)曲线C是由点M轨迹及其关于边AB对称的曲线组成，F(0, ),过点F的直线交曲线C于P、Q两点，且，求的范围。

21、设函数的定义域、值域均为，的反函数为，且对于任意实数，均有，定义数列：.

(1)求证：；(2)设求证：；

(3)是否存在常数，同时满足：①当时，有；② 当.时，有成立.如果存在满足上述条件的实数，求出的值；如果不存在，证明你的结论。

2007届高三数学第一学期期中测试卷答案

17（1）=（cos－3，sin），=（cos，sin－3），

∴由?=－1，得（cos－3）cos+sin（sin－3）=－1，  

∴cos+sin=，    两边平方，得1+sin2=，∴sin2=－.        

（2）=（3+cos，sin），∴（3+cos）²+sin²=13，      ∴cos=，

∵∈（0，π），∴=，sin=，  ∴，

设与的夹角为θ，则

cosθ=，                 ∴θ=即为所求.

18．（1）∵a_n>0，，∴，则当n≥2时，

即，而a_n>0，∴

又

（2）

19. （1）∵对任意x、y∈R，有

       ∴当时

 ∵任意x∈R，       

（2） 是R上单调增函数    即是R上单调增函数；

（3）

而

20. 解答：(1)设E(0,t),B’(x₀,2)，M(x,y),则在中可求得，∴

又，代入可得：

消去t得：（0≤x≤2）（8分）

(2)F,设P,  ;       , 

将Q（m,n）代入得

又即解得  ≤≤2（14分）

21. 解：（1）由，得，

又，令 得，即；                                     

（2），，即，又，   

所以

所以            

（3）假设存在常数，使得当时，有，则，解得。  

由，即，两边同时除以，得，分别令得，，

，将这个不等式想加得：

。 

即存在①当时，有；② 当.时，有成立.