1.已知复数，，则在复平面上对应的点位于（     ）

(A)第一象限                  (B)第二象限                (C)第三象限                (D)第四象限

2.有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（  ）

(A)                      (B)                    (C)                   (D)

3.已知命题，命题的解集是，下列结论：

①命题“”是真命题； ②命题“”是假命题；

③命题“”是真命题； ④命题“”是假命题

其中正确的是（     ）

(A)②③                  (B)①②④                    (C)①③④                    (D)①②③④

4.已知，则（      ）

(A)2                            (B)－2                  (C)0                      (D)

5.有解的区域是（         ）

(A)               (B)            (C)                     (D)

6.已知向量，，若向量，则（      ）

(A)                  (B)                    (C)                 (D)2

7.已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（            ）

(A)             (B)            (C)           (D)

8. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：

甲

乙

丙

丁

0.82

0.78

0.69

0.85

115

106

124

103

则哪位同学的试验结果体现、两变量更强的线性相关性？（   ）

   甲       乙        丙         丁

9.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（     ）

(A)1                               (B)

(C)                              (D)

10.已知抛物线，过点)作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中垂线交轴于点，则线段的长为（  ）

(A)                  (B)                    (C)                    (D)

11.已知集合，使的集合B的个数是_________．

12.在约束条件下，目标函数的最大值为_____________.

13.在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径____________．

14.在如下程序框图中，输入，则输出的是__________.

15.(本题满分12分)在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求角的大小．

16.(本题满分12分)已知，．

（Ⅰ）当时，求证：在上是减函数；

（Ⅱ）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．

17.(本题满分14分)如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

18.(本题满分14分)某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．

（Ⅰ）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；

（Ⅱ）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．

19.(本题满分14分)观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题：

（Ⅰ）求第六行的第一个数．

（Ⅱ）求第20行的第一个数．

（Ⅲ）求第20行的所有数的和．

20.(本题满分14分)如图，在直角梯形中，，，，椭圆以、为焦点且经过点．

（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点满足,问是否存在直线与椭圆交于两点，且？若存在，求出直线 与夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．

2007届广东省韶关市高三摸底考试数学(文)试题

答案及评分标准

DCDBB    DADDA

题号

11

12

13

14

答案

8

2

15.解：（Ⅰ）在中， 且

，                                                …………6分

（Ⅱ）由正弦定理，又，故…………8分

即：  故是以为直角的直角三角形……………10分

又∵ ， ∴                                          …………………………12分

16.解：（Ⅰ）当时，               ……………1分

∵                                ………………2分

                              ……………3分

∴在上是减函数                                       …………4分

（Ⅱ）∵不等式恒成立

即不等式恒成立

∴不等式恒成立                 …………………6分

当时，  不恒成立                      ……………7分

当时，不等式恒成立        ……………8分

即

∴                                                           …………………10分

当时，不等式不恒成立… … …… 11分

综上所述，的取值范围是                        … … … …12分

17.证明：（Ⅰ）连结，在中，、分别为，的中点，则

             ……………4分

（Ⅱ）

                     …………9分

（Ⅲ）

     且 

，………10分

∴

即                                                    …………………12分

=

=                    ………………14分

18.解：（Ⅰ）设该厂应隔天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为…1分

∵饲料的保管与其它费用每天比前一天少200×0.03=6（元），

∴天饲料的保管与其它费用共是

                   ………………4分

从而有                           …………5分

                                ………………7分

当且仅当，即时，有最小值………………8分

即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小.

（Ⅱ）若厂家利用此优惠条件，则至少25天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔天()购买一次饲料，平均每天支付的总费用为，则

                                     ……………10分

∵

∴当时，，即函数在上是增函数…………12分

∴当时，取得最小值为，而             ……………13分

∴该厂应接受此优惠条件                                                 ……………14分

19.解：（Ⅰ）第六行的第一个数为31                                          ……………2分

（Ⅱ）∵第行的最后一个数是，第行共有个数，且这些数构成一个等差数列，设第行的第一个数是                    ……………5分

∴                                     ……………7分

∴                                                    …………9分

∴第20行的第一个数为381                              ……………10分

（Ⅲ）第20行构成首项为381，公差为2的等差数列，且有20个数

设第20行的所有数的和为                          ………………12分

则                ……………14分

20.解：（Ⅰ）如图，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系

则，，，                      ………2分

设椭圆方程为

则

解得………………4分

∴所求椭圆方程为                                …………………5分

（Ⅱ）由得点的坐标为

显然直线 与轴平行时满足题意，即                        …………6分

直线 与轴垂直时不满足题意

不妨设直线                                   ……………7分

由     得  ………9分

由   得 ………10分

设，,的中点为

则，            ………11分

∵

∴

∴    即

解得：                                              ………………12分

由   得   且 …………13分

故直线 与夹角的正切值的取值范围是     ……………14分